代数例

$x^{4} + 10 x^{2} + 25$

ステップ 1

$x^{4}$ を ${(x^{2})}^{2}$ に書き換えます。

${(x^{2})}^{2} + 10 x^{2} + 25$

ステップ 2

$u = x^{2}$ とします。 $u$ を $x^{2}$ に代入します。

$u^{2} + 10 u + 25$

ステップ 3

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 3.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$u^{2} + 10 u + 5^{2}$

ステップ 3.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$10 u = 2 \cdot u \cdot 5$

ステップ 3.3

多項式を書き換えます。

$u^{2} + 2 \cdot u \cdot 5 + 5^{2}$

ステップ 3.4

$a = u$ と $b = 5$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

${(u + 5)}^{2}$

ステップ 4

$u$ のすべての発生を $x^{2}$ で置き換えます。

${(x^{2} + 5)}^{2}$

代数 例