代数例

$x^{2} + 6 x y - 7 y^{2}$

ステップ 1

群による因数分解。

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ステップ 1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 1 \cdot - 7 = - 7$ で和が $b = 6$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 1.1.1

項を並べ替えます。

$x^{2} - 7 y^{2} + 6 x y$

ステップ 1.1.2

$- 7 y^{2}$ と $6 x y$ を並べ替えます。

$x^{2} + 6 x y - 7 y^{2}$

ステップ 1.1.3

$6$ を $6 x y$ で因数分解します。

$x^{2} + 6 (x y) - 7 y^{2}$

ステップ 1.1.4

$6$ を $- 1$ プラス $7$ に書き換える

$x^{2} + (- 1 + 7) (x y) - 7 y^{2}$

ステップ 1.1.5

分配則を当てはめます。

$x^{2} - 1 (x y) + 7 (x y) - 7 y^{2}$

ステップ 1.1.6

不要な括弧を削除します。

$x^{2} - 1 x y + 7 (x y) - 7 y^{2}$

ステップ 1.1.7

不要な括弧を削除します。

$x^{2} - 1 x y + 7 x y - 7 y^{2}$

ステップ 1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(x^{2} - 1 x y) + 7 x y - 7 y^{2}$

ステップ 1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$x (x - 1 y) + 7 y (x - y)$

ステップ 1.3

最大公約数 $x - 1 y$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(x - 1 y) (x + 7 y)$

ステップ 2

$- 1 y$ を $- y$ に書き換えます。

$(x - y) (x + 7 y)$

代数 例