代数例

$8 a^{3} + 125$

ステップ 1

$8 a^{3}$ を ${(2 a)}^{3}$ に書き換えます。

${(2 a)}^{3} + 125$

ステップ 2

$125$ を $5^{3}$ に書き換えます。

${(2 a)}^{3} + 5^{3}$

ステップ 3

両項とも完全立方なので、立方の和の公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 2 a$ であり、 $b = 5$ です。

$(2 a + 5) ({(2 a)}^{2} - (2 a) \cdot 5 + 5^{2})$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

積の法則を $2 a$ に当てはめます。

$(2 a + 5) (2^{2} a^{2} - (2 a) \cdot 5 + 5^{2})$

ステップ 4.2

$2$ を $2$ 乗します。

$(2 a + 5) (4 a^{2} - (2 a) \cdot 5 + 5^{2})$

ステップ 4.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$(2 a + 5) (4 a^{2} - 2 a \cdot 5 + 5^{2})$

ステップ 4.4

$5$ に $- 2$ をかけます。

$(2 a + 5) (4 a^{2} - 10 a + 5^{2})$

ステップ 4.5

$5$ を $2$ 乗します。

$(2 a + 5) (4 a^{2} - 10 a + 25)$

代数 例