代数例

$4 x^{2} - 9 x - 9 = 0$

ステップ 1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2

$a = 4$ 、 $b = - 9$ 、および $c = - 9$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{9 \pm \sqrt{{(- 9)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 9)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$- 9$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 4 \cdot - 9}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot - 9$ を掛けます。

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ステップ 3.1.2.1

$- 4$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 16 \cdot - 9}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.1.2.2

$- 16$ に $- 9$ をかけます。

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 + 144}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.1.3

$81$ と $144$ をたし算します。

$x = \frac{9 \pm \sqrt{225}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.1.4

$225$ を $15^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{9 \pm \sqrt{15^{2}}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.1.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{9 \pm 15}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.2

$2$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{9 \pm 15}{8}$

ステップ 4

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = 3, - \frac{3}{4}$

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