代数例

$x + \frac{6}{x} = - 5$

ステップ 1

方程式の両辺に $5$ を足します。

$x + \frac{6}{x} + 5 = 0$

ステップ 2

$x$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x}{x}$ を掛けます。

$\frac{x \cdot x}{x} + \frac{6}{x} + 5 = 0$

ステップ 3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x \cdot x + 6}{x} + 5 = 0$

ステップ 4

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{x^{2} + 6}{x} + 5 = 0$

ステップ 5

$5$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x}{x}$ を掛けます。

$\frac{x^{2} + 6}{x} + \frac{5 x}{x} = 0$

ステップ 6

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x^{2} + 6 + 5 x}{x} = 0$

ステップ 7

たすき掛けを利用して $x^{2} + 6 + 5 x$ を因数分解します。

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ステップ 7.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $6$ で、その和が $5$ です。

$2, 3$

ステップ 7.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x + 2) (x + 3)}{x} = 0$

$\frac{(x + 2) (x + 3)}{x} = 0$

ステップ 8

分子を0に等しくします。

$(x + 2) (x + 3) = 0$

ステップ 9

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 9.1

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x + 2 = 0$

$x + 3 = 0$

ステップ 9.2

$x + 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 9.2.1

$x + 2$ が $0$ に等しいとします。

$x + 2 = 0$

ステップ 9.2.2

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$x = - 2$

$x = - 2$

ステップ 9.3

$x + 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 9.3.1

$x + 3$ が $0$ に等しいとします。

$x + 3 = 0$

ステップ 9.3.2

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$x = - 3$

$x = - 3$

ステップ 9.4

最終解は $(x + 2) (x + 3) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = - 2, - 3$

$x = - 2, - 3$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$