代数例

$\frac{- 12 + \sqrt{- 45}}{24}$

ステップ 1

虚数単位 $i$ を取り出します。

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ステップ 1.1

$- 45$ を $- 1 (45)$ に書き換えます。

$\frac{- 12 + \sqrt{- 1 (45)}}{24}$

ステップ 1.2

$\sqrt{- 1 (45)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{45}$ に書き換えます。

$\frac{- 12 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{45}}{24}$

ステップ 1.3

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$\frac{- 12 + i \cdot \sqrt{45}}{24}$

$\frac{- 12 + i \cdot \sqrt{45}}{24}$

ステップ 2

分子を簡約します。

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ステップ 2.1

$45$ を $3^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

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ステップ 2.1.1

$9$ を $45$ で因数分解します。

$\frac{- 12 + i \cdot \sqrt{9 (5)}}{24}$

ステップ 2.1.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{- 12 + i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 5}}{24}$

$\frac{- 12 + i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 5}}{24}$

ステップ 2.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{- 12 + i \cdot (3 \sqrt{5})}{24}$

ステップ 2.3

$3$ を $i$ の左に移動させます。

$\frac{- 12 + 3 i \sqrt{5}}{24}$

$\frac{- 12 + 3 i \sqrt{5}}{24}$

ステップ 3

$- 12 + 3 i \sqrt{5}$ と $24$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

$3$ を $- 12$ で因数分解します。

$\frac{3 \cdot - 4 + 3 i \sqrt{5}}{24}$

ステップ 3.2

$3$ を $3 i \sqrt{5}$ で因数分解します。

$\frac{3 \cdot - 4 + 3 (i \sqrt{5})}{24}$

ステップ 3.3

$3$ を $3 \cdot - 4 + 3 (i \sqrt{5})$ で因数分解します。

$\frac{3 \cdot (- 4 + i \sqrt{5})}{24}$

ステップ 3.4

共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.1

$3$ を $24$ で因数分解します。

$\frac{3 \cdot (- 4 + i \sqrt{5})}{3 (8)}$

ステップ 3.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 \cdot (- 4 + i \sqrt{5})}{3 \cdot 8}$

ステップ 3.4.3

式を書き換えます。

$\frac{- 4 + i \sqrt{5}}{8}$

$\frac{- 4 + i \sqrt{5}}{8}$

$\frac{- 4 + i \sqrt{5}}{8}$

ステップ 4

$- 4$ を $- 1 (4)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (4) + i \sqrt{5}}{8}$

ステップ 5

$- 1$ を $i \sqrt{5}$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (4) - (- i \sqrt{5})}{8}$

ステップ 6

$- 1$ を $- 1 (4) - (- i \sqrt{5})$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (4 - i \sqrt{5})}{8}$

ステップ 7

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{4 - i \sqrt{5}}{8}$

ステップ 8

分数 $\frac{4 - i \sqrt{5}}{8}$ を2つの分数に分割します。

$- (\frac{4}{8} + \frac{- i \sqrt{5}}{8})$

ステップ 9

$4$ と $8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.1

$4$ を $4$ で因数分解します。

$- (\frac{4 (1)}{8} + \frac{- i \sqrt{5}}{8})$

ステップ 9.2

共通因数を約分します。

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ステップ 9.2.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$- (\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2} + \frac{- i \sqrt{5}}{8})$

ステップ 9.2.2

共通因数を約分します。

$- (\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2} + \frac{- i \sqrt{5}}{8})$

ステップ 9.2.3

式を書き換えます。

$- (\frac{1}{2} + \frac{- i \sqrt{5}}{8})$

$- (\frac{1}{2} + \frac{- i \sqrt{5}}{8})$

$- (\frac{1}{2} + \frac{- i \sqrt{5}}{8})$

ステップ 10

分数の前に負数を移動させます。

$- (\frac{1}{2} - \frac{i \sqrt{5}}{8})$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$