代数例

$A = P {(1 + \frac{r}{n})}^{n t}$

ステップ 1

方程式を $P {(1 + \frac{r}{n})}^{n t} = A$ として書き換えます。

$P {(1 + \frac{r}{n})}^{n t} = A$

ステップ 2

$P {(1 + \frac{r}{n})}^{n t} = A$ の各項を $P$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$P {(1 + \frac{r}{n})}^{n t} = A$ の各項を $P$ で割ります。

$\frac{P {(1 + \frac{r}{n})}^{n t}}{P} = \frac{A}{P}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$P$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{P {(1 + \frac{r}{n})}^{n t}}{P} = \frac{A}{P}$

ステップ 2.2.1.2

${(1 + \frac{r}{n})}^{n t}$ を $1$ で割ります。

${(1 + \frac{r}{n})}^{n t} = \frac{A}{P}$

ステップ 3

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln ({(1 + \frac{r}{n})}^{n t}) = \ln (\frac{A}{P})$

ステップ 4

$n t$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({(1 + \frac{r}{n})}^{n t})$ を展開します。

$n t \ln (1 + \frac{r}{n}) = \ln (\frac{A}{P})$

ステップ 5

$n t \ln (1 + \frac{r}{n}) = \ln (\frac{A}{P})$ の各項を $n \ln (1 + \frac{r}{n})$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.1

$n t \ln (1 + \frac{r}{n}) = \ln (\frac{A}{P})$ の各項を $n \ln (1 + \frac{r}{n})$ で割ります。

$\frac{n t \ln (1 + \frac{r}{n})}{n \ln (1 + \frac{r}{n})} = \frac{\ln (\frac{A}{P})}{n \ln (1 + \frac{r}{n})}$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$n$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{n t \ln (1 + \frac{r}{n})}{n \ln (1 + \frac{r}{n})} = \frac{\ln (\frac{A}{P})}{n \ln (1 + \frac{r}{n})}$

ステップ 5.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{t \ln (1 + \frac{r}{n})}{\ln (1 + \frac{r}{n})} = \frac{\ln (\frac{A}{P})}{n \ln (1 + \frac{r}{n})}$

ステップ 5.2.2

$\ln (1 + \frac{r}{n})$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{t \ln (1 + \frac{r}{n})}{\ln (1 + \frac{r}{n})} = \frac{\ln (\frac{A}{P})}{n \ln (1 + \frac{r}{n})}$

ステップ 5.2.2.2

$t$ を $1$ で割ります。

$t = \frac{\ln (\frac{A}{P})}{n \ln (1 + \frac{r}{n})}$

代数 例

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