代数例

$f (x) = - 2 x + 1$

ステップ 1

$f (x) = - 2 x + 1$ を方程式で書きます。

$y = - 2 x + 1$

ステップ 2

変数を入れ替えます。

$x = - 2 y + 1$

ステップ 3

$y$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式を $- 2 y + 1 = x$ として書き換えます。

$- 2 y + 1 = x$

ステップ 3.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$- 2 y = x - 1$

ステップ 3.3

$- 2 y = x - 1$ の各項を $- 2$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.3.1

$- 2 y = x - 1$ の各項を $- 2$ で割ります。

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{x}{- 2} + \frac{- 1}{- 2}$

ステップ 3.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.3.2.1

$- 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{x}{- 2} + \frac{- 1}{- 2}$

ステップ 3.3.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{x}{- 2} + \frac{- 1}{- 2}$

ステップ 3.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.3.3.1.1

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{x}{2} + \frac{- 1}{- 2}$

ステップ 3.3.3.1.2

2つの負の値を割ると正の値になります。

$y = - \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$

ステップ 4

$y$ を $f^{- 1} (x)$ で置き換え、最終回答を表示します。

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$

ステップ 5

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$ が $f (x) = - 2 x + 1$ の逆か確認します。

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ステップ 5.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

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ステップ 5.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 5.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (- 2 x + 1)$ の値を求めます。

$f^{- 1} (- 2 x + 1) = - \frac{- 2 x + 1}{2} + \frac{1}{2}$

ステップ 5.2.3

公分母の分子をまとめます。

$f^{- 1} (- 2 x + 1) = \frac{- (- 2 x + 1) + 1}{2}$

ステップ 5.2.4

各項を簡約します。

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ステップ 5.2.4.1

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (- 2 x + 1) = \frac{- (- 2 x) - 1 \cdot 1 + 1}{2}$

ステップ 5.2.4.2

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$f^{- 1} (- 2 x + 1) = \frac{2 x - 1 \cdot 1 + 1}{2}$

ステップ 5.2.4.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$f^{- 1} (- 2 x + 1) = \frac{2 x - 1 + 1}{2}$

ステップ 5.2.5

項を簡約します。

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ステップ 5.2.5.1

$2 x - 1 + 1$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 5.2.5.1.1

$- 1$ と $1$ をたし算します。

$f^{- 1} (- 2 x + 1) = \frac{2 x + 0}{2}$

ステップ 5.2.5.1.2

$2 x$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (- 2 x + 1) = \frac{2 x}{2}$

ステップ 5.2.5.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.5.2.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (- 2 x + 1) = \frac{2 x}{2}$

ステップ 5.2.5.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$f^{- 1} (- 2 x + 1) = x$

ステップ 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

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ステップ 5.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 5.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (- \frac{x}{2} + \frac{1}{2})$ の値を求めます。

$f (- \frac{x}{2} + \frac{1}{2}) = - 2 (- \frac{x}{2} + \frac{1}{2}) + 1$

ステップ 5.3.3

各項を簡約します。

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ステップ 5.3.3.1

分配則を当てはめます。

$f (- \frac{x}{2} + \frac{1}{2}) = - 2 (- \frac{x}{2}) - 2 (\frac{1}{2}) + 1$

ステップ 5.3.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.3.2.1

$- \frac{x}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$f (- \frac{x}{2} + \frac{1}{2}) = - 2 \frac{- x}{2} - 2 (\frac{1}{2}) + 1$

ステップ 5.3.3.2.2

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$f (- \frac{x}{2} + \frac{1}{2}) = 2 (- 1) (\frac{- x}{2}) - 2 (\frac{1}{2}) + 1$

ステップ 5.3.3.2.3

共通因数を約分します。

$f (- \frac{x}{2} + \frac{1}{2}) = 2 \cdot (- 1 \frac{- x}{2}) - 2 (\frac{1}{2}) + 1$

ステップ 5.3.3.2.4

式を書き換えます。

$f (- \frac{x}{2} + \frac{1}{2}) = - 1 (- x) - 2 (\frac{1}{2}) + 1$

ステップ 5.3.3.3

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f (- \frac{x}{2} + \frac{1}{2}) = 1 x - 2 (\frac{1}{2}) + 1$

ステップ 5.3.3.4

$x$ に $1$ をかけます。

$f (- \frac{x}{2} + \frac{1}{2}) = x - 2 (\frac{1}{2}) + 1$

ステップ 5.3.3.5

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.3.5.1

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$f (- \frac{x}{2} + \frac{1}{2}) = x + 2 (- 1) (\frac{1}{2}) + 1$

ステップ 5.3.3.5.2

共通因数を約分します。

$f (- \frac{x}{2} + \frac{1}{2}) = x + 2 \cdot (- 1 (\frac{1}{2})) + 1$

ステップ 5.3.3.5.3

式を書き換えます。

$f (- \frac{x}{2} + \frac{1}{2}) = x - 1 + 1$

ステップ 5.3.4

$x - 1 + 1$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 5.3.4.1

$- 1$ と $1$ をたし算します。

$f (- \frac{x}{2} + \frac{1}{2}) = x + 0$

ステップ 5.3.4.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$f (- \frac{x}{2} + \frac{1}{2}) = x$

ステップ 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = - \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$ は $f (x) = - 2 x + 1$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$

代数 例

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