代数例

$f (x) = 4 x - 2$

ステップ 1

$f (x) = 4 x - 2$ を方程式で書きます。

$y = 4 x - 2$

ステップ 2

変数を入れ替えます。

$x = 4 y - 2$

ステップ 3

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式を $4 y - 2 = x$ として書き換えます。

$4 y - 2 = x$

ステップ 3.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$4 y = x + 2$

ステップ 3.3

$4 y = x + 2$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.3.1

$4 y = x + 2$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 y}{4} = \frac{x}{4} + \frac{2}{4}$

ステップ 3.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.3.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 y}{4} = \frac{x}{4} + \frac{2}{4}$

ステップ 3.3.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{x}{4} + \frac{2}{4}$

ステップ 3.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.3.1

$2$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$y = \frac{x}{4} + \frac{2 (1)}{4}$

ステップ 3.3.3.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$y = \frac{x}{4} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.3.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$y = \frac{x}{4} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.3.3.1.2.3

式を書き換えます。

$y = \frac{x}{4} + \frac{1}{2}$

ステップ 4

$y$ を $f^{- 1} (x)$ で置き換え、最終回答を表示します。

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{4} + \frac{1}{2}$

ステップ 5

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{4} + \frac{1}{2}$ が $f (x) = 4 x - 2$ の逆か確認します。

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ステップ 5.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

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ステップ 5.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 5.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (4 x - 2)$ の値を求めます。

$f^{- 1} (4 x - 2) = \frac{4 x - 2}{4} + \frac{1}{2}$

ステップ 5.2.3

$4 x - 2$ と $4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.3.1

$2$ を $4 x$ で因数分解します。

$f^{- 1} (4 x - 2) = \frac{2 (2 x) - 2}{4} + \frac{1}{2}$

ステップ 5.2.3.2

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$f^{- 1} (4 x - 2) = \frac{2 (2 x) + 2 (- 1)}{4} + \frac{1}{2}$

ステップ 5.2.3.3

$2$ を $2 (2 x) + 2 (- 1)$ で因数分解します。

$f^{- 1} (4 x - 2) = \frac{2 (2 x - 1)}{4} + \frac{1}{2}$

ステップ 5.2.3.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.4.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$f^{- 1} (4 x - 2) = \frac{2 (2 x - 1)}{2 (2)} + \frac{1}{2}$

ステップ 5.2.3.4.2

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (4 x - 2) = \frac{2 (2 x - 1)}{2 \cdot 2} + \frac{1}{2}$

ステップ 5.2.3.4.3

式を書き換えます。

$f^{- 1} (4 x - 2) = \frac{2 x - 1}{2} + \frac{1}{2}$

ステップ 5.2.4

公分母の分子をまとめます。

$f^{- 1} (4 x - 2) = \frac{2 x - 1 + 1}{2}$

ステップ 5.2.5

$2 x - 1 + 1$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 5.2.5.1

$- 1$ と $1$ をたし算します。

$f^{- 1} (4 x - 2) = \frac{2 x + 0}{2}$

ステップ 5.2.5.2

$2 x$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (4 x - 2) = \frac{2 x}{2}$

ステップ 5.2.6

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.6.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (4 x - 2) = \frac{2 x}{2}$

ステップ 5.2.6.2

$x$ を $1$ で割ります。

$f^{- 1} (4 x - 2) = x$

ステップ 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

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ステップ 5.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 5.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (\frac{x}{4} + \frac{1}{2})$ の値を求めます。

$f (\frac{x}{4} + \frac{1}{2}) = 4 (\frac{x}{4} + \frac{1}{2}) - 2$

ステップ 5.3.3

各項を簡約します。

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ステップ 5.3.3.1

分配則を当てはめます。

$f (\frac{x}{4} + \frac{1}{2}) = 4 (\frac{x}{4}) + 4 (\frac{1}{2}) - 2$

ステップ 5.3.3.2

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.2.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{x}{4} + \frac{1}{2}) = 4 (\frac{x}{4}) + 4 (\frac{1}{2}) - 2$

ステップ 5.3.3.2.2

式を書き換えます。

$f (\frac{x}{4} + \frac{1}{2}) = x + 4 (\frac{1}{2}) - 2$

ステップ 5.3.3.3

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.3.3.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$f (\frac{x}{4} + \frac{1}{2}) = x + 2 (2) (\frac{1}{2}) - 2$

ステップ 5.3.3.3.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{x}{4} + \frac{1}{2}) = x + 2 \cdot (2 (\frac{1}{2})) - 2$

ステップ 5.3.3.3.3

式を書き換えます。

$f (\frac{x}{4} + \frac{1}{2}) = x + 2 - 2$

ステップ 5.3.4

$x + 2 - 2$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 5.3.4.1

$2$ から $2$ を引きます。

$f (\frac{x}{4} + \frac{1}{2}) = x + 0$

ステップ 5.3.4.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$f (\frac{x}{4} + \frac{1}{2}) = x$

ステップ 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = \frac{x}{4} + \frac{1}{2}$ は $f (x) = 4 x - 2$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{4} + \frac{1}{2}$

代数 例

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