代数例

$3 x^{2} + 4 x = - 5$

ステップ 1

方程式の両辺に $5$ を足します。

$3 x^{2} + 4 x + 5 = 0$

ステップ 2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3

$a = 3$ 、 $b = 4$ 、および $c = 5$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 5)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$4$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 3 \cdot 5}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot 5$ を掛けます。

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ステップ 4.1.2.1

$- 4$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 12 \cdot 5}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.1.2.2

$- 12$ に $5$ をかけます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 60}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.1.3

$16$ から $60$ を引きます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 44}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.1.4

$- 44$ を $- 1 (44)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 44}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.1.5

$\sqrt{- 1 (44)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{44}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{44}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{44}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.1.7

$44$ を $2^{2} \cdot 11$ に書き換えます。

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ステップ 4.1.7.1

$4$ を $44$ で因数分解します。

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.1.7.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot (2 \sqrt{11})}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.1.9

$2$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{11}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.2

$2$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{11}}{6}$

ステップ 4.3

$\frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{11}}{6}$ を簡約します。

$x = \frac{- 2 \pm i \sqrt{11}}{3}$

代数 例

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