代数例

$x^{3} - 10 x^{2} + 21 x = 0$

ステップ 1

$x$ を $x^{3} - 10 x^{2} + 21 x$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$x$ を $x^{3}$ で因数分解します。

$x \cdot x^{2} - 10 x^{2} + 21 x = 0$

ステップ 1.2

$x$ を $- 10 x^{2}$ で因数分解します。

$x \cdot x^{2} + x (- 10 x) + 21 x = 0$

ステップ 1.3

$x$ を $21 x$ で因数分解します。

$x \cdot x^{2} + x (- 10 x) + x \cdot 21 = 0$

ステップ 1.4

$x$ を $x \cdot x^{2} + x (- 10 x)$ で因数分解します。

$x (x^{2} - 10 x) + x \cdot 21 = 0$

ステップ 1.5

$x$ を $x (x^{2} - 10 x) + x \cdot 21$ で因数分解します。

$x (x^{2} - 10 x + 21) = 0$

$x (x^{2} - 10 x + 21) = 0$

ステップ 2

因数分解。

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ステップ 2.1

たすき掛けを利用して $x^{2} - 10 x + 21$ を因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $21$ で、その和が $- 10$ です。

$- 7, - 3$

ステップ 2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$x ((x - 7) (x - 3)) = 0$

$x ((x - 7) (x - 3)) = 0$

ステップ 2.2

不要な括弧を削除します。

$x (x - 7) (x - 3) = 0$

$x (x - 7) (x - 3) = 0$

ステップ 3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$x - 7 = 0$

$x - 3 = 0$

ステップ 4

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 5

$x - 7$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 5.1

$x - 7$ が $0$ に等しいとします。

$x - 7 = 0$

ステップ 5.2

方程式の両辺に $7$ を足します。

$x = 7$

$x = 7$

ステップ 6

$x - 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 6.1

$x - 3$ が $0$ に等しいとします。

$x - 3 = 0$

ステップ 6.2

方程式の両辺に $3$ を足します。

$x = 3$

$x = 3$

ステップ 7

最終解は $x (x - 7) (x - 3) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, 7, 3$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$