代数例

$x^{2} - 5 x + 6 = 0$

ステップ 1

方程式の両辺から $6$ を引きます。

$x^{2} - 5 x = - 6$

ステップ 2

式の左辺に3項式の2乗を作るために、 $b$ の半分の2乗に等しい値を求めます。

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- \frac{5}{2})}^{2}$

ステップ 3

方程式の各辺に項を加えます。

$x^{2} - 5 x + {(- \frac{5}{2})}^{2} = - 6 + {(- \frac{5}{2})}^{2}$

ステップ 4

方程式を簡約します。

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ステップ 4.1

左辺を簡約します。

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ステップ 4.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.1.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 4.1.1.1.1

積の法則を $- \frac{5}{2}$ に当てはめます。

$x^{2} - 5 x + {(- 1)}^{2} {(\frac{5}{2})}^{2} = - 6 + {(- \frac{5}{2})}^{2}$

ステップ 4.1.1.1.2

積の法則を $\frac{5}{2}$ に当てはめます。

$x^{2} - 5 x + {(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{2^{2}} = - 6 + {(- \frac{5}{2})}^{2}$

ステップ 4.1.1.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$x^{2} - 5 x + 1 \frac{5^{2}}{2^{2}} = - 6 + {(- \frac{5}{2})}^{2}$

ステップ 4.1.1.3

$\frac{5^{2}}{2^{2}}$ に $1$ をかけます。

$x^{2} - 5 x + \frac{5^{2}}{2^{2}} = - 6 + {(- \frac{5}{2})}^{2}$

ステップ 4.1.1.4

$5$ を $2$ 乗します。

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{2^{2}} = - 6 + {(- \frac{5}{2})}^{2}$

ステップ 4.1.1.5

$2$ を $2$ 乗します。

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{4} = - 6 + {(- \frac{5}{2})}^{2}$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$- 6 + {(- \frac{5}{2})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 4.2.1.1.1.1

積の法則を $- \frac{5}{2}$ に当てはめます。

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{4} = - 6 + {(- 1)}^{2} {(\frac{5}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.1.1.1.2

積の法則を $\frac{5}{2}$ に当てはめます。

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{4} = - 6 + {(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{2^{2}}$

ステップ 4.2.1.1.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{4} = - 6 + 1 \frac{5^{2}}{2^{2}}$

ステップ 4.2.1.1.3

$\frac{5^{2}}{2^{2}}$ に $1$ をかけます。

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{4} = - 6 + \frac{5^{2}}{2^{2}}$

ステップ 4.2.1.1.4

$5$ を $2$ 乗します。

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{4} = - 6 + \frac{25}{2^{2}}$

ステップ 4.2.1.1.5

$2$ を $2$ 乗します。

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{4} = - 6 + \frac{25}{4}$

ステップ 4.2.1.2

$- 6$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{4} = - 6 \cdot \frac{4}{4} + \frac{25}{4}$

ステップ 4.2.1.3

$- 6$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{4} = \frac{- 6 \cdot 4}{4} + \frac{25}{4}$

ステップ 4.2.1.4

公分母の分子をまとめます。

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{4} = \frac{- 6 \cdot 4 + 25}{4}$

ステップ 4.2.1.5

分子を簡約します。

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ステップ 4.2.1.5.1

$- 6$ に $4$ をかけます。

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{4} = \frac{- 24 + 25}{4}$

ステップ 4.2.1.5.2

$- 24$ と $25$ をたし算します。

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{4} = \frac{1}{4}$

ステップ 5

${(x - \frac{5}{2})}^{2}$ に完全3項平方を因数分解します。

${(x - \frac{5}{2})}^{2} = \frac{1}{4}$

ステップ 6

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - \frac{5}{2} = \pm \sqrt{\frac{1}{4}}$

ステップ 6.2

$\pm \sqrt{\frac{1}{4}}$ を簡約します。

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ステップ 6.2.1

$\sqrt{\frac{1}{4}}$ を $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ に書き換えます。

$x - \frac{5}{2} = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$

ステップ 6.2.2

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$x - \frac{5}{2} = \pm \frac{1}{\sqrt{4}}$

ステップ 6.2.3

分母を簡約します。

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ステップ 6.2.3.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x - \frac{5}{2} = \pm \frac{1}{\sqrt{2^{2}}}$

ステップ 6.2.3.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x - \frac{5}{2} = \pm \frac{1}{2}$

ステップ 6.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 6.3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x - \frac{5}{2} = \frac{1}{2}$

ステップ 6.3.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 6.3.2.1

方程式の両辺に $\frac{5}{2}$ を足します。

$x = \frac{1}{2} + \frac{5}{2}$

ステップ 6.3.2.2

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{1 + 5}{2}$

ステップ 6.3.2.3

$1$ と $5$ をたし算します。

$x = \frac{6}{2}$

ステップ 6.3.2.4

$6$ を $2$ で割ります。

$x = 3$

ステップ 6.3.3

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x - \frac{5}{2} = - \frac{1}{2}$

ステップ 6.3.4

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 6.3.4.1

方程式の両辺に $\frac{5}{2}$ を足します。

$x = - \frac{1}{2} + \frac{5}{2}$

ステップ 6.3.4.2

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{- 1 + 5}{2}$

ステップ 6.3.4.3

$- 1$ と $5$ をたし算します。

$x = \frac{4}{2}$

ステップ 6.3.4.4

$4$ を $2$ で割ります。

$x = 2$

ステップ 6.3.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 3, 2$

代数 例

代数例