代数例

${(3 x - 2)}^{3}$

ステップ 1

二項展開定理を利用して各項を求めます。二項定理は ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ を述べたものです。

$\sum_{k = 0}^{3} \frac{3!}{(3 - k)! k!} \cdot {(3 x)}^{3 - k} \cdot {(- 2)}^{k}$

ステップ 2

総和を展開します。

$\frac{3!}{(3 - 0)! 0!} \cdot {(3 x)}^{3 - 0} \cdot {(- 2)}^{0} + \frac{3!}{(3 - 1)! 1!} \cdot {(3 x)}^{3 - 1} \cdot {(- 2)}^{1} + \frac{3!}{(3 - 2)! 2!} \cdot {(3 x)}^{3 - 2} \cdot {(- 2)}^{2} + \frac{3!}{(3 - 3)! 3!} \cdot {(3 x)}^{3 - 3} \cdot {(- 2)}^{3}$

ステップ 3

展開の各項の指数を簡約します。

$1 \cdot {(3 x)}^{3} \cdot {(- 2)}^{0} + 3 \cdot {(3 x)}^{2} \cdot {(- 2)}^{1} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(- 2)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 2)}^{3}$

ステップ 4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

${(3 x)}^{3}$ に $1$ をかけます。

${(3 x)}^{3} \cdot {(- 2)}^{0} + 3 \cdot {(3 x)}^{2} \cdot {(- 2)}^{1} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(- 2)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 2)}^{3}$

ステップ 4.2

積の法則を $3 x$ に当てはめます。

$3^{3} x^{3} \cdot {(- 2)}^{0} + 3 \cdot {(3 x)}^{2} \cdot {(- 2)}^{1} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(- 2)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 2)}^{3}$

ステップ 4.3

$3$ を $3$ 乗します。

$27 x^{3} \cdot {(- 2)}^{0} + 3 \cdot {(3 x)}^{2} \cdot {(- 2)}^{1} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(- 2)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 2)}^{3}$

ステップ 4.4

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$27 x^{3} \cdot 1 + 3 \cdot {(3 x)}^{2} \cdot {(- 2)}^{1} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(- 2)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 2)}^{3}$

ステップ 4.5

$27$ に $1$ をかけます。

$27 x^{3} + 3 \cdot {(3 x)}^{2} \cdot {(- 2)}^{1} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(- 2)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 2)}^{3}$

ステップ 4.6

積の法則を $3 x$ に当てはめます。

$27 x^{3} + 3 \cdot (3^{2} x^{2}) \cdot {(- 2)}^{1} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(- 2)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 2)}^{3}$

ステップ 4.7

指数を足して $3$ に $3^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.7.1

$3^{2}$ を移動させます。

$27 x^{3} + 3^{2} \cdot 3 \cdot x^{2} \cdot {(- 2)}^{1} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(- 2)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 2)}^{3}$

ステップ 4.7.2

$3^{2}$ に $3$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.7.2.1

$3$ を $1$ 乗します。

$27 x^{3} + 3^{2} \cdot 3^{1} \cdot x^{2} \cdot {(- 2)}^{1} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(- 2)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 2)}^{3}$

ステップ 4.7.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$27 x^{3} + 3^{2 + 1} \cdot x^{2} \cdot {(- 2)}^{1} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(- 2)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 2)}^{3}$

ステップ 4.7.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$27 x^{3} + 3^{3} \cdot x^{2} \cdot {(- 2)}^{1} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(- 2)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 2)}^{3}$

ステップ 4.8

$3^{3} \cdot x^{2} \cdot {(- 2)}^{1}$ を簡約します。

$27 x^{3} + 3^{3} \cdot x^{2} \cdot - 2 + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(- 2)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 2)}^{3}$

ステップ 4.9

$3$ を $3$ 乗します。

$27 x^{3} + 27 \cdot x^{2} \cdot - 2 + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(- 2)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 2)}^{3}$

ステップ 4.10

$- 2$ に $27$ をかけます。

$27 x^{3} - 54 x^{2} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(- 2)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 2)}^{3}$

ステップ 4.11

簡約します。

$27 x^{3} - 54 x^{2} + 3 \cdot (3 x) \cdot {(- 2)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 2)}^{3}$

ステップ 4.12

$3$ に $3$ をかけます。

$27 x^{3} - 54 x^{2} + 9 x \cdot {(- 2)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 2)}^{3}$

ステップ 4.13

$- 2$ を $2$ 乗します。

$27 x^{3} - 54 x^{2} + 9 x \cdot 4 + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 2)}^{3}$

ステップ 4.14

$4$ に $9$ をかけます。

$27 x^{3} - 54 x^{2} + 36 x + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 2)}^{3}$

ステップ 4.15

${(3 x)}^{0}$ に $1$ をかけます。

$27 x^{3} - 54 x^{2} + 36 x + {(3 x)}^{0} \cdot {(- 2)}^{3}$

ステップ 4.16

積の法則を $3 x$ に当てはめます。

$27 x^{3} - 54 x^{2} + 36 x + 3^{0} x^{0} \cdot {(- 2)}^{3}$

ステップ 4.17

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$27 x^{3} - 54 x^{2} + 36 x + 1 x^{0} \cdot {(- 2)}^{3}$

ステップ 4.18

$x^{0}$ に $1$ をかけます。

$27 x^{3} - 54 x^{2} + 36 x + x^{0} \cdot {(- 2)}^{3}$

ステップ 4.19

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$27 x^{3} - 54 x^{2} + 36 x + 1 \cdot {(- 2)}^{3}$

ステップ 4.20

${(- 2)}^{3}$ に $1$ をかけます。

$27 x^{3} - 54 x^{2} + 36 x + {(- 2)}^{3}$

ステップ 4.21

$- 2$ を $3$ 乗します。

$27 x^{3} - 54 x^{2} + 36 x - 8$

代数 例

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