代数例

$\log_{5} (x + 10) + \log_{5} (x - 10) = 3$

ステップ 1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log_{5} ((x + 10) (x - 10)) = 3$

ステップ 1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 10) (x - 10)$ を展開します。

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ステップ 1.2.1

分配則を当てはめます。

$\log_{5} (x (x - 10) + 10 (x - 10)) = 3$

ステップ 1.2.2

分配則を当てはめます。

$\log_{5} (x \cdot x + x \cdot - 10 + 10 (x - 10)) = 3$

ステップ 1.2.3

分配則を当てはめます。

$\log_{5} (x \cdot x + x \cdot - 10 + 10 x + 10 \cdot - 10) = 3$

ステップ 1.3

項を簡約します。

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ステップ 1.3.1

$x \cdot x + x \cdot - 10 + 10 x + 10 \cdot - 10$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 1.3.1.1

$x \cdot - 10$ と $10 x$ について因数を並べ替えます。

$\log_{5} (x \cdot x - 10 x + 10 x + 10 \cdot - 10) = 3$

ステップ 1.3.1.2

$- 10 x$ と $10 x$ をたし算します。

$\log_{5} (x \cdot x + 0 + 10 \cdot - 10) = 3$

ステップ 1.3.1.3

$x \cdot x$ と $0$ をたし算します。

$\log_{5} (x \cdot x + 10 \cdot - 10) = 3$

ステップ 1.3.2

各項を簡約します。

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ステップ 1.3.2.1

$x$ に $x$ をかけます。

$\log_{5} (x^{2} + 10 \cdot - 10) = 3$

ステップ 1.3.2.2

$10$ に $- 10$ をかけます。

$\log_{5} (x^{2} - 100) = 3$

ステップ 2

対数の定義を利用して $\log_{5} (x^{2} - 100) = 3$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$5^{3} = x^{2} - 100$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式を $x^{2} - 100 = 5^{3}$ として書き換えます。

$x^{2} - 100 = 5^{3}$

ステップ 3.2

$5$ を $3$ 乗します。

$x^{2} - 100 = 125$

ステップ 3.3

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.3.1

方程式の両辺に $100$ を足します。

$x^{2} = 125 + 100$

ステップ 3.3.2

$125$ と $100$ をたし算します。

$x^{2} = 225$

ステップ 3.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{225}$

ステップ 3.5

$\pm \sqrt{225}$ を簡約します。

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ステップ 3.5.1

$225$ を $15^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{15^{2}}$

ステップ 3.5.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 15$

ステップ 3.6

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 3.6.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 15$

ステップ 3.6.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 15$

ステップ 3.6.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 15, - 15$

ステップ 4

$\log_{5} (x + 10) + \log_{5} (x - 10) = 3$ が真にならない解を除外します。

$x = 15$

代数 例

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