代数例

$- 27 u^{3} + 125$

ステップ 1

$- 1$ を $- 27 u^{3} + 125$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$- 1$ を $- 27 u^{3}$ で因数分解します。

$- (27 u^{3}) + 125$

ステップ 1.2

$125$ を $- 1 (- 125)$ に書き換えます。

$- (27 u^{3}) - 1 (- 125)$

ステップ 1.3

$- 1$ を $- (27 u^{3}) - 1 (- 125)$ で因数分解します。

$- (27 u^{3} - 125)$

ステップ 2

$27 u^{3}$ を ${(3 u)}^{3}$ に書き換えます。

$- ({(3 u)}^{3} - 125)$

ステップ 3

$125$ を $5^{3}$ に書き換えます。

$- ({(3 u)}^{3} - 5^{3})$

ステップ 4

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 3 u$ であり、 $b = 5$ です。

$- ((3 u - 5) ({(3 u)}^{2} + 3 u \cdot 5 + 5^{2}))$

ステップ 5

因数分解。

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ステップ 5.1

簡約します。

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ステップ 5.1.1

積の法則を $3 u$ に当てはめます。

$- ((3 u - 5) (3^{2} u^{2} + 3 u \cdot 5 + 5^{2}))$

ステップ 5.1.2

$3$ を $2$ 乗します。

$- ((3 u - 5) (9 u^{2} + 3 u \cdot 5 + 5^{2}))$

ステップ 5.1.3

$5$ に $3$ をかけます。

$- ((3 u - 5) (9 u^{2} + 15 u + 5^{2}))$

ステップ 5.1.4

$5$ を $2$ 乗します。

$- ((3 u - 5) (9 u^{2} + 15 u + 25))$

ステップ 5.2

不要な括弧を削除します。

$- (3 u - 5) (9 u^{2} + 15 u + 25)$

代数 例