代数例

$\frac{90}{x} - \frac{90}{x - 5} = - \frac{1}{4}$

ステップ 1

方程式の両辺に $\frac{1}{4}$ を足します。

$\frac{90}{x} - \frac{90}{x - 5} + \frac{1}{4} = 0$

ステップ 2

$\frac{90}{x} - \frac{90}{x - 5} + \frac{1}{4}$ を簡約します。

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ステップ 2.1

公分母を求めます。

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ステップ 2.1.1

$\frac{90}{x}$ に $\frac{(x - 5) \cdot 4}{(x - 5) \cdot 4}$ をかけます。

$\frac{90}{x} \cdot \frac{(x - 5) \cdot 4}{(x - 5) \cdot 4} - \frac{90}{x - 5} + \frac{1}{4} = 0$

ステップ 2.1.2

$\frac{90}{x}$ に $\frac{(x - 5) \cdot 4}{(x - 5) \cdot 4}$ をかけます。

$\frac{90 ((x - 5) \cdot 4)}{x ((x - 5) \cdot 4)} - \frac{90}{x - 5} + \frac{1}{4} = 0$

ステップ 2.1.3

$\frac{90}{x - 5}$ に $\frac{x \cdot 4}{x \cdot 4}$ をかけます。

$\frac{90 ((x - 5) \cdot 4)}{x ((x - 5) \cdot 4)} - (\frac{90}{x - 5} \cdot \frac{x \cdot 4}{x \cdot 4}) + \frac{1}{4} = 0$

ステップ 2.1.4

$\frac{90}{x - 5}$ に $\frac{x \cdot 4}{x \cdot 4}$ をかけます。

$\frac{90 ((x - 5) \cdot 4)}{x ((x - 5) \cdot 4)} - \frac{90 (x \cdot 4)}{(x - 5) (x \cdot 4)} + \frac{1}{4} = 0$

ステップ 2.1.5

$\frac{1}{4}$ に $\frac{x (x - 5)}{x (x - 5)}$ をかけます。

$\frac{90 ((x - 5) \cdot 4)}{x ((x - 5) \cdot 4)} - \frac{90 (x \cdot 4)}{(x - 5) (x \cdot 4)} + \frac{1}{4} \cdot \frac{x (x - 5)}{x (x - 5)} = 0$

ステップ 2.1.6

$\frac{1}{4}$ に $\frac{x (x - 5)}{x (x - 5)}$ をかけます。

$\frac{90 ((x - 5) \cdot 4)}{x ((x - 5) \cdot 4)} - \frac{90 (x \cdot 4)}{(x - 5) (x \cdot 4)} + \frac{x (x - 5)}{4 (x (x - 5))} = 0$

ステップ 2.1.7

$x ((x - 5) \cdot 4)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{90 ((x - 5) \cdot 4)}{4 x (x - 5)} - \frac{90 (x \cdot 4)}{(x - 5) (x \cdot 4)} + \frac{x (x - 5)}{4 (x (x - 5))} = 0$

ステップ 2.1.8

$(x - 5) (x \cdot 4)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{90 ((x - 5) \cdot 4)}{4 x (x - 5)} - \frac{90 (x \cdot 4)}{4 x (x - 5)} + \frac{x (x - 5)}{4 (x (x - 5))} = 0$

ステップ 2.1.9

$4 (x (x - 5))$ の因数を並べ替えます。

$\frac{90 ((x - 5) \cdot 4)}{4 x (x - 5)} - \frac{90 (x \cdot 4)}{4 x (x - 5)} + \frac{x (x - 5)}{4 x (x - 5)} = 0$

ステップ 2.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{90 ((x - 5) \cdot 4) - 90 (x \cdot 4) + x (x - 5)}{4 x (x - 5)} = 0$

ステップ 2.3

各項を簡約します。

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ステップ 2.3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{90 (x \cdot 4 - 5 \cdot 4) - 90 (x \cdot 4) + x (x - 5)}{4 x (x - 5)} = 0$

ステップ 2.3.2

$4$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{90 (4 \cdot x - 5 \cdot 4) - 90 (x \cdot 4) + x (x - 5)}{4 x (x - 5)} = 0$

ステップ 2.3.3

$- 5$ に $4$ をかけます。

$\frac{90 (4 \cdot x - 20) - 90 (x \cdot 4) + x (x - 5)}{4 x (x - 5)} = 0$

ステップ 2.3.4

分配則を当てはめます。

$\frac{90 (4 x) + 90 \cdot - 20 - 90 (x \cdot 4) + x (x - 5)}{4 x (x - 5)} = 0$

ステップ 2.3.5

$4$ に $90$ をかけます。

$\frac{360 x + 90 \cdot - 20 - 90 (x \cdot 4) + x (x - 5)}{4 x (x - 5)} = 0$

ステップ 2.3.6

$90$ に $- 20$ をかけます。

$\frac{360 x - 1800 - 90 (x \cdot 4) + x (x - 5)}{4 x (x - 5)} = 0$

ステップ 2.3.7

$4$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{360 x - 1800 - 90 (4 \cdot x) + x (x - 5)}{4 x (x - 5)} = 0$

ステップ 2.3.8

$4$ に $- 90$ をかけます。

$\frac{360 x - 1800 - 360 x + x (x - 5)}{4 x (x - 5)} = 0$

ステップ 2.3.9

分配則を当てはめます。

$\frac{360 x - 1800 - 360 x + x \cdot x + x \cdot - 5}{4 x (x - 5)} = 0$

ステップ 2.3.10

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{360 x - 1800 - 360 x + x^{2} + x \cdot - 5}{4 x (x - 5)} = 0$

ステップ 2.3.11

$- 5$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{360 x - 1800 - 360 x + x^{2} - 5 x}{4 x (x - 5)} = 0$

ステップ 2.4

$360 x - 1800 - 360 x + x^{2} - 5 x$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 2.4.1

$360 x$ から $360 x$ を引きます。

$\frac{0 - 1800 + x^{2} - 5 x}{4 x (x - 5)} = 0$

ステップ 2.4.2

$0$ から $1800$ を引きます。

$\frac{- 1800 + x^{2} - 5 x}{4 x (x - 5)} = 0$

ステップ 2.5

たすき掛けを利用して $- 1800 + x^{2} - 5 x$ を因数分解します。

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ステップ 2.5.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 1800$ で、その和が $- 5$ です。

$- 45, 40$

ステップ 2.5.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x - 45) (x + 40)}{4 x (x - 5)} = 0$

ステップ 3

分子を0に等しくします。

$(x - 45) (x + 40) = 0$

ステップ 4

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 4.1

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 45 = 0$

$x + 40 = 0$

ステップ 4.2

$x - 45$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.2.1

$x - 45$ が $0$ に等しいとします。

$x - 45 = 0$

ステップ 4.2.2

方程式の両辺に $45$ を足します。

$x = 45$

ステップ 4.3

$x + 40$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.3.1

$x + 40$ が $0$ に等しいとします。

$x + 40 = 0$

ステップ 4.3.2

方程式の両辺から $40$ を引きます。

$x = - 40$

ステップ 4.4

最終解は $(x - 45) (x + 40) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 45, - 40$

代数 例

代数例