代数例

$\frac{\sqrt{11} + \sqrt{3}}{\sqrt{11} - \sqrt{3}}$

ステップ 1

$\frac{\sqrt{11} + \sqrt{3}}{\sqrt{11} - \sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{11} + \sqrt{3}}{\sqrt{11} + \sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{11} + \sqrt{3}}{\sqrt{11} - \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{11} + \sqrt{3}}{\sqrt{11} + \sqrt{3}}$

ステップ 2

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\frac{\sqrt{11} + \sqrt{3}}{\sqrt{11} - \sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{11} + \sqrt{3}}{\sqrt{11} + \sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{(\sqrt{11} + \sqrt{3}) (\sqrt{11} + \sqrt{3})}{(\sqrt{11} - \sqrt{3}) (\sqrt{11} + \sqrt{3})}$

ステップ 2.2

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{(\sqrt{11} + \sqrt{3}) (\sqrt{11} + \sqrt{3})}{{\sqrt{11}}^{2} + \sqrt{33} - \sqrt{33} - {\sqrt{3}}^{2}}$

ステップ 2.3

簡約します。

$\frac{(\sqrt{11} + \sqrt{3}) (\sqrt{11} + \sqrt{3})}{8}$

ステップ 3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\sqrt{11} + \sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{{(\sqrt{11} + \sqrt{3})}^{1} (\sqrt{11} + \sqrt{3})}{8}$

ステップ 3.2

$\sqrt{11} + \sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{{(\sqrt{11} + \sqrt{3})}^{1} {(\sqrt{11} + \sqrt{3})}^{1}}{8}$

ステップ 3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{{(\sqrt{11} + \sqrt{3})}^{1 + 1}}{8}$

ステップ 3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{{(\sqrt{11} + \sqrt{3})}^{2}}{8}$

ステップ 4

${(\sqrt{11} + \sqrt{3})}^{2}$ を $(\sqrt{11} + \sqrt{3}) (\sqrt{11} + \sqrt{3})$ に書き換えます。

$\frac{(\sqrt{11} + \sqrt{3}) (\sqrt{11} + \sqrt{3})}{8}$

ステップ 5

分配法則（FOIL法）を使って $(\sqrt{11} + \sqrt{3}) (\sqrt{11} + \sqrt{3})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{11} (\sqrt{11} + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (\sqrt{11} + \sqrt{3})}{8}$

ステップ 5.2

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{11} \sqrt{11} + \sqrt{11} \sqrt{3} + \sqrt{3} (\sqrt{11} + \sqrt{3})}{8}$

ステップ 5.3

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{11} \sqrt{11} + \sqrt{11} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{11} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{8}$

ステップ 6

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt{11 \cdot 11} + \sqrt{11} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{11} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{8}$

ステップ 6.1.2

$11$ に $11$ をかけます。

$\frac{\sqrt{121} + \sqrt{11} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{11} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{8}$

ステップ 6.1.3

$121$ を $11^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{11^{2}} + \sqrt{11} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{11} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{8}$

ステップ 6.1.4

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{11 + \sqrt{11} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{11} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{8}$

ステップ 6.1.5

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{11 + \sqrt{11 \cdot 3} + \sqrt{3} \sqrt{11} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{8}$

ステップ 6.1.6

$11$ に $3$ をかけます。

$\frac{11 + \sqrt{33} + \sqrt{3} \sqrt{11} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{8}$

ステップ 6.1.7

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{11 + \sqrt{33} + \sqrt{3 \cdot 11} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{8}$

ステップ 6.1.8

$3$ に $11$ をかけます。

$\frac{11 + \sqrt{33} + \sqrt{33} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{8}$

ステップ 6.1.9

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{11 + \sqrt{33} + \sqrt{33} + \sqrt{3 \cdot 3}}{8}$

ステップ 6.1.10

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{11 + \sqrt{33} + \sqrt{33} + \sqrt{9}}{8}$

ステップ 6.1.11

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{11 + \sqrt{33} + \sqrt{33} + \sqrt{3^{2}}}{8}$

ステップ 6.1.12

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{11 + \sqrt{33} + \sqrt{33} + 3}{8}$

ステップ 6.2

$11$ と $3$ をたし算します。

$\frac{14 + \sqrt{33} + \sqrt{33}}{8}$

ステップ 6.3

$\sqrt{33}$ と $\sqrt{33}$ をたし算します。

$\frac{14 + 2 \sqrt{33}}{8}$

ステップ 7

$14 + 2 \sqrt{33}$ と $8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$2$ を $14$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot 7 + 2 \sqrt{33}}{8}$

ステップ 7.2

$2$ を $2 \sqrt{33}$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot 7 + 2 (\sqrt{33})}{8}$

ステップ 7.3

$2$ を $2 \cdot 7 + 2 (\sqrt{33})$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot (7 + \sqrt{33})}{8}$

ステップ 7.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.1

$2$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot (7 + \sqrt{33})}{2 (4)}$

ステップ 7.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cdot (7 + \sqrt{33})}{2 \cdot 4}$

ステップ 7.4.3

式を書き換えます。

$\frac{7 + \sqrt{33}}{4}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{7 + \sqrt{33}}{4}$

10進法形式：

$3.18614066 \dots$

代数 例

代数例