代数例

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}$

ステップ 1

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}$ に $\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}$

ステップ 2

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}$ に $\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}$ をかけます。

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) (\sqrt{x} + \sqrt{y})}{(\sqrt{x} - \sqrt{y}) (\sqrt{x} + \sqrt{y})}$

ステップ 2.2

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) (\sqrt{x} + \sqrt{y})}{{\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x y} - \sqrt{x y} - {\sqrt{y}}^{2}}$

ステップ 2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

${\sqrt{x}}^{2}$ を $x$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) (\sqrt{x} + \sqrt{y})}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - {\sqrt{y}}^{2}}$

ステップ 2.3.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) (\sqrt{x} + \sqrt{y})}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {\sqrt{y}}^{2}}$

ステップ 2.3.1.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) (\sqrt{x} + \sqrt{y})}{x^{\frac{2}{2}} - {\sqrt{y}}^{2}}$

ステップ 2.3.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) (\sqrt{x} + \sqrt{y})}{x^{\frac{2}{2}} - {\sqrt{y}}^{2}}$

ステップ 2.3.1.4.2

式を書き換えます。

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) (\sqrt{x} + \sqrt{y})}{x^{1} - {\sqrt{y}}^{2}}$

ステップ 2.3.1.5

簡約します。

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) (\sqrt{x} + \sqrt{y})}{x - {\sqrt{y}}^{2}}$

ステップ 2.3.2

${\sqrt{y}}^{2}$ を $y$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{y}$ を $y^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) (\sqrt{x} + \sqrt{y})}{x - {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 2.3.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) (\sqrt{x} + \sqrt{y})}{x - y^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 2.3.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) (\sqrt{x} + \sqrt{y})}{x - y^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 2.3.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) (\sqrt{x} + \sqrt{y})}{x - y^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 2.3.2.4.2

式を書き換えます。

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) (\sqrt{x} + \sqrt{y})}{x - y^{1}}$

ステップ 2.3.2.5

簡約します。

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) (\sqrt{x} + \sqrt{y})}{x - y}$

ステップ 3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\sqrt{x} + \sqrt{y}$ を $1$ 乗します。

$\frac{{(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{1} (\sqrt{x} + \sqrt{y})}{x - y}$

ステップ 3.2

$\sqrt{x} + \sqrt{y}$ を $1$ 乗します。

$\frac{{(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{1} {(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{1}}{x - y}$

ステップ 3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{{(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{1 + 1}}{x - y}$

ステップ 3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{{(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{2}}{x - y}$

ステップ 4

${(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{2}$ を $(\sqrt{x} + \sqrt{y}) (\sqrt{x} + \sqrt{y})$ に書き換えます。

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) (\sqrt{x} + \sqrt{y})}{x - y}$

ステップ 5

分配法則（FOIL法）を使って $(\sqrt{x} + \sqrt{y}) (\sqrt{x} + \sqrt{y})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} + \sqrt{y}) + \sqrt{y} (\sqrt{x} + \sqrt{y})}{x - y}$

ステップ 5.2

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{y} + \sqrt{y} (\sqrt{x} + \sqrt{y})}{x - y}$

ステップ 5.3

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{y} + \sqrt{y} \sqrt{x} + \sqrt{y} \sqrt{y}}{x - y}$

ステップ 6

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

$\sqrt{x} \sqrt{x}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1.1

$\sqrt{x}$ を $1$ 乗します。

$\frac{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{y} + \sqrt{y} \sqrt{x} + \sqrt{y} \sqrt{y}}{x - y}$

ステップ 6.1.1.2

$\sqrt{x}$ を $1$ 乗します。

$\frac{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1} + \sqrt{x} \sqrt{y} + \sqrt{y} \sqrt{x} + \sqrt{y} \sqrt{y}}{x - y}$

ステップ 6.1.1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{{\sqrt{x}}^{1 + 1} + \sqrt{x} \sqrt{y} + \sqrt{y} \sqrt{x} + \sqrt{y} \sqrt{y}}{x - y}$

ステップ 6.1.1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{{\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} \sqrt{y} + \sqrt{y} \sqrt{x} + \sqrt{y} \sqrt{y}}{x - y}$

ステップ 6.1.2

${\sqrt{x}}^{2}$ を $x$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{x} \sqrt{y} + \sqrt{y} \sqrt{x} + \sqrt{y} \sqrt{y}}{x - y}$

ステップ 6.1.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{x} \sqrt{y} + \sqrt{y} \sqrt{x} + \sqrt{y} \sqrt{y}}{x - y}$

ステップ 6.1.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} \sqrt{y} + \sqrt{y} \sqrt{x} + \sqrt{y} \sqrt{y}}{x - y}$

ステップ 6.1.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} \sqrt{y} + \sqrt{y} \sqrt{x} + \sqrt{y} \sqrt{y}}{x - y}$

ステップ 6.1.2.4.2

式を書き換えます。

$\frac{x^{1} + \sqrt{x} \sqrt{y} + \sqrt{y} \sqrt{x} + \sqrt{y} \sqrt{y}}{x - y}$

ステップ 6.1.2.5

簡約します。

$\frac{x + \sqrt{x} \sqrt{y} + \sqrt{y} \sqrt{x} + \sqrt{y} \sqrt{y}}{x - y}$

ステップ 6.1.3

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{x + \sqrt{x y} + \sqrt{y} \sqrt{x} + \sqrt{y} \sqrt{y}}{x - y}$

ステップ 6.1.4

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{x + \sqrt{x y} + \sqrt{y x} + \sqrt{y} \sqrt{y}}{x - y}$

ステップ 6.1.5

$\sqrt{y} \sqrt{y}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.5.1

$\sqrt{y}$ を $1$ 乗します。

$\frac{x + \sqrt{x y} + \sqrt{y x} + {\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y}}{x - y}$

ステップ 6.1.5.2

$\sqrt{y}$ を $1$ 乗します。

$\frac{x + \sqrt{x y} + \sqrt{y x} + {\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1}}{x - y}$

ステップ 6.1.5.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{x + \sqrt{x y} + \sqrt{y x} + {\sqrt{y}}^{1 + 1}}{x - y}$

ステップ 6.1.5.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{x + \sqrt{x y} + \sqrt{y x} + {\sqrt{y}}^{2}}{x - y}$

ステップ 6.1.6

${\sqrt{y}}^{2}$ を $y$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{y}$ を $y^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{x + \sqrt{x y} + \sqrt{y x} + {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}{x - y}$

ステップ 6.1.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{x + \sqrt{x y} + \sqrt{y x} + y^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{x - y}$

ステップ 6.1.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{x + \sqrt{x y} + \sqrt{y x} + y^{\frac{2}{2}}}{x - y}$

ステップ 6.1.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{x + \sqrt{x y} + \sqrt{y x} + y^{\frac{2}{2}}}{x - y}$

ステップ 6.1.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{x + \sqrt{x y} + \sqrt{y x} + y^{1}}{x - y}$

ステップ 6.1.6.5

簡約します。

$\frac{x + \sqrt{x y} + \sqrt{y x} + y}{x - y}$

ステップ 6.2

$\sqrt{x y}$ と $\sqrt{y x}$ をたし算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$y$ と $x$ を並べ替えます。

$\frac{x + \sqrt{x y} + \sqrt{x y} + y}{x - y}$

ステップ 6.2.2

$\sqrt{x y}$ と $\sqrt{x y}$ をたし算します。

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} + y}{x - y}$

代数 例

代数例