代数例

$x = 2 \sqrt{x - 1}$

ステップ 1

根号が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$2 \sqrt{x - 1} = x$

ステップ 2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${(2 \sqrt{x - 1})}^{2} = x^{2}$

ステップ 3

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x - 1}$ を ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

${(2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

積の法則を $2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ に当てはめます。

$2^{2} {({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

ステップ 3.2.1.2

$2$ を $2$ 乗します。

$4 {({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

ステップ 3.2.1.3

${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.2.1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$4 {(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

ステップ 3.2.1.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.3.2.1

共通因数を約分します。

$4 {(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

ステップ 3.2.1.3.2.2

式を書き換えます。

$4 {(x - 1)}^{1} = x^{2}$

ステップ 3.2.1.4

簡約します。

$4 (x - 1) = x^{2}$

ステップ 3.2.1.5

分配則を当てはめます。

$4 x + 4 \cdot - 1 = x^{2}$

ステップ 3.2.1.6

$4$ に $- 1$ をかけます。

$4 x - 4 = x^{2}$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

方程式の両辺から $x^{2}$ を引きます。

$4 x - 4 - x^{2} = 0$

ステップ 4.2

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 4.2.1

$- 1$ を $4 x - 4 - x^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 4.2.1.1

式を並べ替えます。

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ステップ 4.2.1.1.1

$- 4$ を移動させます。

$4 x - x^{2} - 4 = 0$

ステップ 4.2.1.1.2

$4 x$ と $- x^{2}$ を並べ替えます。

$- x^{2} + 4 x - 4 = 0$

ステップ 4.2.1.2

$- 1$ を $- x^{2}$ で因数分解します。

$- (x^{2}) + 4 x - 4 = 0$

ステップ 4.2.1.3

$- 1$ を $4 x$ で因数分解します。

$- (x^{2}) - (- 4 x) - 4 = 0$

ステップ 4.2.1.4

$- 4$ を $- 1 (4)$ に書き換えます。

$- (x^{2}) - (- 4 x) - 1 \cdot 4 = 0$

ステップ 4.2.1.5

$- 1$ を $- (x^{2}) - (- 4 x)$ で因数分解します。

$- (x^{2} - 4 x) - 1 \cdot 4 = 0$

ステップ 4.2.1.6

$- 1$ を $- (x^{2} - 4 x) - 1 (4)$ で因数分解します。

$- (x^{2} - 4 x + 4) = 0$

ステップ 4.2.2

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 4.2.2.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$- (x^{2} - 4 x + 2^{2}) = 0$

ステップ 4.2.2.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

ステップ 4.2.2.3

多項式を書き換えます。

$- (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

ステップ 4.2.2.4

$a = x$ と $b = 2$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$- {(x - 2)}^{2} = 0$

ステップ 4.3

$- {(x - 2)}^{2} = 0$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.3.1

$- {(x - 2)}^{2} = 0$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- {(x - 2)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

ステップ 4.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.3.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

ステップ 4.3.2.2

${(x - 2)}^{2}$ を $1$ で割ります。

${(x - 2)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

ステップ 4.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.3.1

$0$ を $- 1$ で割ります。

${(x - 2)}^{2} = 0$

ステップ 4.4

$x - 2$ が $0$ に等しいとします。

$x - 2 = 0$

ステップ 4.5

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = 2$

代数 例

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