代数例

$(2 m + 3) (4 m + 3) = 0$

ステップ 1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1

$(2 m + 3) (4 m + 3)$ を簡約します。

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ステップ 1.1.1

分配法則（FOIL法）を使って $(2 m + 3) (4 m + 3)$ を展開します。

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ステップ 1.1.1.1

分配則を当てはめます。

$2 m (4 m + 3) + 3 (4 m + 3) = 0$

ステップ 1.1.1.2

分配則を当てはめます。

$2 m (4 m) + 2 m \cdot 3 + 3 (4 m + 3) = 0$

ステップ 1.1.1.3

分配則を当てはめます。

$2 m (4 m) + 2 m \cdot 3 + 3 (4 m) + 3 \cdot 3 = 0$

ステップ 1.1.2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.1.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.2.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 \cdot 4 m \cdot m + 2 m \cdot 3 + 3 (4 m) + 3 \cdot 3 = 0$

ステップ 1.1.2.1.2

指数を足して $m$ に $m$ を掛けます。

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ステップ 1.1.2.1.2.1

$m$ を移動させます。

$2 \cdot 4 (m \cdot m) + 2 m \cdot 3 + 3 (4 m) + 3 \cdot 3 = 0$

ステップ 1.1.2.1.2.2

$m$ に $m$ をかけます。

$2 \cdot 4 m^{2} + 2 m \cdot 3 + 3 (4 m) + 3 \cdot 3 = 0$

ステップ 1.1.2.1.3

$2$ に $4$ をかけます。

$8 m^{2} + 2 m \cdot 3 + 3 (4 m) + 3 \cdot 3 = 0$

ステップ 1.1.2.1.4

$3$ に $2$ をかけます。

$8 m^{2} + 6 m + 3 (4 m) + 3 \cdot 3 = 0$

ステップ 1.1.2.1.5

$4$ に $3$ をかけます。

$8 m^{2} + 6 m + 12 m + 3 \cdot 3 = 0$

ステップ 1.1.2.1.6

$3$ に $3$ をかけます。

$8 m^{2} + 6 m + 12 m + 9 = 0$

ステップ 1.1.2.2

$6 m$ と $12 m$ をたし算します。

$8 m^{2} + 18 m + 9 = 0$

ステップ 2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3

$a = 8$ 、 $b = 18$ 、および $c = 9$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $m$ の値を求めます。

$\frac{- 18 \pm \sqrt{18^{2} - 4 \cdot (8 \cdot 9)}}{2 \cdot 8}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$18$ を $2$ 乗します。

$m = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 4 \cdot 8 \cdot 9}}{2 \cdot 8}$

ステップ 4.1.2

$- 4 \cdot 8 \cdot 9$ を掛けます。

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ステップ 4.1.2.1

$- 4$ に $8$ をかけます。

$m = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 32 \cdot 9}}{2 \cdot 8}$

ステップ 4.1.2.2

$- 32$ に $9$ をかけます。

$m = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 288}}{2 \cdot 8}$

ステップ 4.1.3

$324$ から $288$ を引きます。

$m = \frac{- 18 \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 8}$

ステップ 4.1.4

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$m = \frac{- 18 \pm \sqrt{6^{2}}}{2 \cdot 8}$

ステップ 4.1.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$m = \frac{- 18 \pm 6}{2 \cdot 8}$

ステップ 4.2

$2$ に $8$ をかけます。

$m = \frac{- 18 \pm 6}{16}$

ステップ 4.3

$\frac{- 18 \pm 6}{16}$ を簡約します。

$m = \frac{- 9 \pm 3}{8}$

ステップ 5

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$m = - \frac{3}{4}, - \frac{3}{2}$

代数 例

代数例