代数例

$6 x^{2} - 5 x - 4 = 0$

ステップ 1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2

$a = 6$ 、 $b = - 5$ 、および $c = - 4$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (6 \cdot - 4)}}{2 \cdot 6}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$- 5$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 6 \cdot - 4}}{2 \cdot 6}$

ステップ 3.1.2

$- 4 \cdot 6 \cdot - 4$ を掛けます。

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ステップ 3.1.2.1

$- 4$ に $6$ をかけます。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 24 \cdot - 4}}{2 \cdot 6}$

ステップ 3.1.2.2

$- 24$ に $- 4$ をかけます。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 96}}{2 \cdot 6}$

ステップ 3.1.3

$25$ と $96$ をたし算します。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{121}}{2 \cdot 6}$

ステップ 3.1.4

$121$ を $11^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{11^{2}}}{2 \cdot 6}$

ステップ 3.1.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{5 \pm 11}{2 \cdot 6}$

ステップ 3.2

$2$ に $6$ をかけます。

$x = \frac{5 \pm 11}{12}$

ステップ 4

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{4}{3}, - \frac{1}{2}$

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