代数例

$3 x^{2} - 6 x = 24$

ステップ 1

方程式の両辺から $24$ を引きます。

$3 x^{2} - 6 x - 24 = 0$

ステップ 2

$3$ を $3 x^{2} - 6 x - 24$ で因数分解します。

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ステップ 2.1

$3$ を $3 x^{2}$ で因数分解します。

$3 (x^{2}) - 6 x - 24 = 0$

ステップ 2.2

$3$ を $- 6 x$ で因数分解します。

$3 (x^{2}) + 3 (- 2 x) - 24 = 0$

ステップ 2.3

$3$ を $- 24$ で因数分解します。

$3 x^{2} + 3 (- 2 x) + 3 \cdot - 8 = 0$

ステップ 2.4

$3$ を $3 x^{2} + 3 (- 2 x)$ で因数分解します。

$3 (x^{2} - 2 x) + 3 \cdot - 8 = 0$

ステップ 2.5

$3$ を $3 (x^{2} - 2 x) + 3 \cdot - 8$ で因数分解します。

$3 (x^{2} - 2 x - 8) = 0$

$3 (x^{2} - 2 x - 8) = 0$

ステップ 3

因数分解。

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ステップ 3.1

たすき掛けを利用して $x^{2} - 2 x - 8$ を因数分解します。

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ステップ 3.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 8$ で、その和が $- 2$ です。

$- 4, 2$

ステップ 3.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$3 ((x - 4) (x + 2)) = 0$

$3 ((x - 4) (x + 2)) = 0$

ステップ 3.2

不要な括弧を削除します。

$3 (x - 4) (x + 2) = 0$

$3 (x - 4) (x + 2) = 0$

ステップ 4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 4 = 0$

$x + 2 = 0$

ステップ 5

$x - 4$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 5.1

$x - 4$ が $0$ に等しいとします。

$x - 4 = 0$

ステップ 5.2

方程式の両辺に $4$ を足します。

$x = 4$

$x = 4$

ステップ 6

$x + 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 6.1

$x + 2$ が $0$ に等しいとします。

$x + 2 = 0$

ステップ 6.2

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$x = - 2$

$x = - 2$

ステップ 7

最終解は $3 (x - 4) (x + 2) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 4, - 2$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$