代数例

$\sqrt{x + 2} + \sqrt{3 x + 10} = 2$

ステップ 1

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$\sqrt{x + 2} + \sqrt{3 x + 10} - 2 = 0$

ステップ 2

$\sqrt{x + 2}$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式の両辺から $\sqrt{3 x + 10}$ を引きます。

$\sqrt{x + 2} - 2 = - \sqrt{3 x + 10}$

ステップ 2.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$\sqrt{x + 2} = - \sqrt{3 x + 10} + 2$

ステップ 3

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{x + 2}}^{2} = {(- \sqrt{3 x + 10} + 2)}^{2}$

ステップ 4

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x + 2}$ を ${(x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \sqrt{3 x + 10} + 2)}^{2}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

${({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

${({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \sqrt{3 x + 10} + 2)}^{2}$

ステップ 4.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \sqrt{3 x + 10} + 2)}^{2}$

ステップ 4.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(x + 2)}^{1} = {(- \sqrt{3 x + 10} + 2)}^{2}$

ステップ 4.2.1.2

簡約します。

$x + 2 = {(- \sqrt{3 x + 10} + 2)}^{2}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

${(- \sqrt{3 x + 10} + 2)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.1

${(- \sqrt{3 x + 10} + 2)}^{2}$ を $(- \sqrt{3 x + 10} + 2) (- \sqrt{3 x + 10} + 2)$ に書き換えます。

$x + 2 = (- \sqrt{3 x + 10} + 2) (- \sqrt{3 x + 10} + 2)$

ステップ 4.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(- \sqrt{3 x + 10} + 2) (- \sqrt{3 x + 10} + 2)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$x + 2 = - \sqrt{3 x + 10} (- \sqrt{3 x + 10} + 2) + 2 (- \sqrt{3 x + 10} + 2)$

ステップ 4.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$x + 2 = - \sqrt{3 x + 10} (- \sqrt{3 x + 10}) - \sqrt{3 x + 10} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3 x + 10} + 2)$

ステップ 4.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$x + 2 = - \sqrt{3 x + 10} (- \sqrt{3 x + 10}) - \sqrt{3 x + 10} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3 x + 10}) + 2 \cdot 2$

ステップ 4.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.3.1.1

$- \sqrt{3 x + 10} (- \sqrt{3 x + 10})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.3.1.1.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x + 2 = 1 \sqrt{3 x + 10} \sqrt{3 x + 10} - \sqrt{3 x + 10} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3 x + 10}) + 2 \cdot 2$

ステップ 4.3.1.3.1.1.2

$\sqrt{3 x + 10}$ に $1$ をかけます。

$x + 2 = \sqrt{3 x + 10} \sqrt{3 x + 10} - \sqrt{3 x + 10} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3 x + 10}) + 2 \cdot 2$

ステップ 4.3.1.3.1.1.3

$\sqrt{3 x + 10}$ を $1$ 乗します。

$x + 2 = {\sqrt{3 x + 10}}^{1} \sqrt{3 x + 10} - \sqrt{3 x + 10} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3 x + 10}) + 2 \cdot 2$

ステップ 4.3.1.3.1.1.4

$\sqrt{3 x + 10}$ を $1$ 乗します。

$x + 2 = {\sqrt{3 x + 10}}^{1} {\sqrt{3 x + 10}}^{1} - \sqrt{3 x + 10} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3 x + 10}) + 2 \cdot 2$

ステップ 4.3.1.3.1.1.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x + 2 = {\sqrt{3 x + 10}}^{1 + 1} - \sqrt{3 x + 10} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3 x + 10}) + 2 \cdot 2$

ステップ 4.3.1.3.1.1.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$x + 2 = {\sqrt{3 x + 10}}^{2} - \sqrt{3 x + 10} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3 x + 10}) + 2 \cdot 2$

ステップ 4.3.1.3.1.2

${\sqrt{3 x + 10}}^{2}$ を $3 x + 10$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.3.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3 x + 10}$ を ${(3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x + 2 = {({(3 x + 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{3 x + 10} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3 x + 10}) + 2 \cdot 2$

ステップ 4.3.1.3.1.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x + 2 = {(3 x + 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{3 x + 10} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3 x + 10}) + 2 \cdot 2$

ステップ 4.3.1.3.1.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x + 2 = {(3 x + 10)}^{\frac{2}{2}} - \sqrt{3 x + 10} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3 x + 10}) + 2 \cdot 2$

ステップ 4.3.1.3.1.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.3.1.2.4.1

共通因数を約分します。

$x + 2 = {(3 x + 10)}^{\frac{2}{2}} - \sqrt{3 x + 10} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3 x + 10}) + 2 \cdot 2$

ステップ 4.3.1.3.1.2.4.2

式を書き換えます。

$x + 2 = {(3 x + 10)}^{1} - \sqrt{3 x + 10} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3 x + 10}) + 2 \cdot 2$

ステップ 4.3.1.3.1.2.5

簡約します。

$x + 2 = 3 x + 10 - \sqrt{3 x + 10} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3 x + 10}) + 2 \cdot 2$

ステップ 4.3.1.3.1.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$x + 2 = 3 x + 10 - 2 \sqrt{3 x + 10} + 2 (- \sqrt{3 x + 10}) + 2 \cdot 2$

ステップ 4.3.1.3.1.4

$- 1$ に $2$ をかけます。

$x + 2 = 3 x + 10 - 2 \sqrt{3 x + 10} - 2 \sqrt{3 x + 10} + 2 \cdot 2$

ステップ 4.3.1.3.1.5

$2$ に $2$ をかけます。

$x + 2 = 3 x + 10 - 2 \sqrt{3 x + 10} - 2 \sqrt{3 x + 10} + 4$

ステップ 4.3.1.3.2

$10$ と $4$ をたし算します。

$x + 2 = 3 x + 14 - 2 \sqrt{3 x + 10} - 2 \sqrt{3 x + 10}$

ステップ 4.3.1.3.3

$- 2 \sqrt{3 x + 10}$ から $2 \sqrt{3 x + 10}$ を引きます。

$x + 2 = 3 x + 14 - 4 \sqrt{3 x + 10}$

ステップ 5

$- 4 \sqrt{3 x + 10}$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

方程式を $3 x + 14 - 4 \sqrt{3 x + 10} = x + 2$ として書き換えます。

$3 x + 14 - 4 \sqrt{3 x + 10} = x + 2$

ステップ 5.2

$- 4 \sqrt{3 x + 10}$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

方程式の両辺から $3 x$ を引きます。

$14 - 4 \sqrt{3 x + 10} = x + 2 - 3 x$

ステップ 5.2.2

方程式の両辺から $14$ を引きます。

$- 4 \sqrt{3 x + 10} = x + 2 - 3 x - 14$

ステップ 5.2.3

$x$ から $3 x$ を引きます。

$- 4 \sqrt{3 x + 10} = - 2 x + 2 - 14$

ステップ 5.2.4

$2$ から $14$ を引きます。

$- 4 \sqrt{3 x + 10} = - 2 x - 12$

ステップ 6

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${(- 4 \sqrt{3 x + 10})}^{2} = {(- 2 x - 12)}^{2}$

ステップ 7

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3 x + 10}$ を ${(3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(- 4 {(3 x + 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2 x - 12)}^{2}$

ステップ 7.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

${(- 4 {(3 x + 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1.1

積の法則を $- 4 {(3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ に当てはめます。

${(- 4)}^{2} {({(3 x + 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2 x - 12)}^{2}$

ステップ 7.2.1.2

$- 4$ を $2$ 乗します。

$16 {({(3 x + 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2 x - 12)}^{2}$

ステップ 7.2.1.3

${({(3 x + 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$16 {(3 x + 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2 x - 12)}^{2}$

ステップ 7.2.1.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1.3.2.1

共通因数を約分します。

$16 {(3 x + 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2 x - 12)}^{2}$

ステップ 7.2.1.3.2.2

式を書き換えます。

$16 {(3 x + 10)}^{1} = {(- 2 x - 12)}^{2}$

ステップ 7.2.1.4

簡約します。

$16 (3 x + 10) = {(- 2 x - 12)}^{2}$

ステップ 7.2.1.5

分配則を当てはめます。

$16 (3 x) + 16 \cdot 10 = {(- 2 x - 12)}^{2}$

ステップ 7.2.1.6

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1.6.1

$3$ に $16$ をかけます。

$48 x + 16 \cdot 10 = {(- 2 x - 12)}^{2}$

ステップ 7.2.1.6.2

$16$ に $10$ をかけます。

$48 x + 160 = {(- 2 x - 12)}^{2}$

ステップ 7.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.1

${(- 2 x - 12)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.1.1

${(- 2 x - 12)}^{2}$ を $(- 2 x - 12) (- 2 x - 12)$ に書き換えます。

$48 x + 160 = (- 2 x - 12) (- 2 x - 12)$

ステップ 7.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(- 2 x - 12) (- 2 x - 12)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$48 x + 160 = - 2 x (- 2 x - 12) - 12 (- 2 x - 12)$

ステップ 7.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$48 x + 160 = - 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot - 12 - 12 (- 2 x - 12)$

ステップ 7.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$48 x + 160 = - 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot - 12 - 12 (- 2 x) - 12 \cdot - 12$

ステップ 7.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.1.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$48 x + 160 = - 2 \cdot - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 12 - 12 (- 2 x) - 12 \cdot - 12$

ステップ 7.3.1.3.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.1.3.1.2.1

$x$ を移動させます。

$48 x + 160 = - 2 \cdot - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot - 12 - 12 (- 2 x) - 12 \cdot - 12$

ステップ 7.3.1.3.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$48 x + 160 = - 2 \cdot - 2 x^{2} - 2 x \cdot - 12 - 12 (- 2 x) - 12 \cdot - 12$

ステップ 7.3.1.3.1.3

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$48 x + 160 = 4 x^{2} - 2 x \cdot - 12 - 12 (- 2 x) - 12 \cdot - 12$

ステップ 7.3.1.3.1.4

$- 12$ に $- 2$ をかけます。

$48 x + 160 = 4 x^{2} + 24 x - 12 (- 2 x) - 12 \cdot - 12$

ステップ 7.3.1.3.1.5

$- 2$ に $- 12$ をかけます。

$48 x + 160 = 4 x^{2} + 24 x + 24 x - 12 \cdot - 12$

ステップ 7.3.1.3.1.6

$- 12$ に $- 12$ をかけます。

$48 x + 160 = 4 x^{2} + 24 x + 24 x + 144$

ステップ 7.3.1.3.2

$24 x$ と $24 x$ をたし算します。

$48 x + 160 = 4 x^{2} + 48 x + 144$

ステップ 8

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$x$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$4 x^{2} + 48 x + 144 = 48 x + 160$

ステップ 8.2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

方程式の両辺から $48 x$ を引きます。

$4 x^{2} + 48 x + 144 - 48 x = 160$

ステップ 8.2.2

$4 x^{2} + 48 x + 144 - 48 x$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.2.1

$48 x$ から $48 x$ を引きます。

$4 x^{2} + 0 + 144 = 160$

ステップ 8.2.2.2

$4 x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$4 x^{2} + 144 = 160$

ステップ 8.3

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.1

方程式の両辺から $144$ を引きます。

$4 x^{2} = 160 - 144$

ステップ 8.3.2

$160$ から $144$ を引きます。

$4 x^{2} = 16$

ステップ 8.4

$4 x^{2} = 16$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.1

$4 x^{2} = 16$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{16}{4}$

ステップ 8.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{16}{4}$

ステップ 8.4.2.1.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} = \frac{16}{4}$

ステップ 8.4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.3.1

$16$ を $4$ で割ります。

$x^{2} = 4$

ステップ 8.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4}$

ステップ 8.6

$\pm \sqrt{4}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.6.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

ステップ 8.6.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 2$

ステップ 8.7

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.7.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 2$

ステップ 8.7.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 2$

ステップ 8.7.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 2, - 2$

ステップ 9

$\sqrt{x + 2} + \sqrt{3 x + 10} - 2 = 0$ が真にならない解を除外します。

$x = - 2$

代数 例

代数例