代数例

$\frac{\frac{y}{x} - \frac{x}{y}}{\frac{1}{y} - \frac{1}{x}}$

ステップ 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x y$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\frac{\frac{y}{x} - \frac{x}{y}}{\frac{1}{y} - \frac{1}{x}}$ に $\frac{x y}{x y}$ をかけます。

$\frac{x y}{x y} \cdot \frac{\frac{y}{x} - \frac{x}{y}}{\frac{1}{y} - \frac{1}{x}}$

ステップ 1.2

まとめる。

$\frac{x y (\frac{y}{x} - \frac{x}{y})}{x y (\frac{1}{y} - \frac{1}{x})}$

ステップ 2

分配則を当てはめます。

$\frac{x y \frac{y}{x} + x y (- \frac{x}{y})}{x y \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

ステップ 3

約分で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$x$ を $x y$ で因数分解します。

$\frac{x (y) \frac{y}{x} + x y (- \frac{x}{y})}{x y \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

ステップ 3.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{x y \frac{y}{x} + x y (- \frac{x}{y})}{x y \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

ステップ 3.1.3

式を書き換えます。

$\frac{y \cdot y + x y (- \frac{x}{y})}{x y \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

ステップ 3.2

$y$ を $1$ 乗します。

$\frac{y^{1} y + x y (- \frac{x}{y})}{x y \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

ステップ 3.3

$y$ を $1$ 乗します。

$\frac{y^{1} y^{1} + x y (- \frac{x}{y})}{x y \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

ステップ 3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{y^{1 + 1} + x y (- \frac{x}{y})}{x y \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

ステップ 3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{y^{2} + x y (- \frac{x}{y})}{x y \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

ステップ 3.6

$y$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1

$- \frac{x}{y}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{y^{2} + x y \frac{- x}{y}}{x y \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

ステップ 3.6.2

$y$ を $x y$ で因数分解します。

$\frac{y^{2} + y x \frac{- x}{y}}{x y \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

ステップ 3.6.3

共通因数を約分します。

$\frac{y^{2} + y x \frac{- x}{y}}{x y \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

ステップ 3.6.4

式を書き換えます。

$\frac{y^{2} + x (- x)}{x y \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

ステップ 3.7

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{y^{2} - (x^{1} x)}{x y \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

ステップ 3.8

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{y^{2} - (x^{1} x^{1})}{x y \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

ステップ 3.9

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{y^{2} - x^{1 + 1}}{x y \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

ステップ 3.10

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{y^{2} - x^{2}}{x y \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

ステップ 3.11

$y$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.11.1

$y$ を $x y$ で因数分解します。

$\frac{y^{2} - x^{2}}{y x \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

ステップ 3.11.2

共通因数を約分します。

$\frac{y^{2} - x^{2}}{y x \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

ステップ 3.11.3

式を書き換えます。

$\frac{y^{2} - x^{2}}{x + x y (- \frac{1}{x})}$

ステップ 3.12

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.12.1

$- \frac{1}{x}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{y^{2} - x^{2}}{x + x y \frac{- 1}{x}}$

ステップ 3.12.2

$x$ を $x y$ で因数分解します。

$\frac{y^{2} - x^{2}}{x + x (y) \frac{- 1}{x}}$

ステップ 3.12.3

共通因数を約分します。

$\frac{y^{2} - x^{2}}{x + x y \frac{- 1}{x}}$

ステップ 3.12.4

式を書き換えます。

$\frac{y^{2} - x^{2}}{x + y \cdot - 1}$

ステップ 4

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = y$ であり、 $b = x$ です。

$\frac{(y + x) (y - x)}{x + y \cdot - 1}$

ステップ 5

分母を簡約します。

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ステップ 5.1

$- 1$ を $y$ の左に移動させます。

$\frac{(y + x) (y - x)}{x - 1 \cdot y}$

ステップ 5.2

$- 1 y$ を $- y$ に書き換えます。

$\frac{(y + x) (y - x)}{x - y}$

ステップ 6

項を簡約します。

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ステップ 6.1

$y - x$ と $x - y$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

$- 1$ を $y$ で因数分解します。

$\frac{(y + x) (- 1 (- y) - x)}{x - y}$

ステップ 6.1.2

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$\frac{(y + x) (- 1 (- y) - (x))}{x - y}$

ステップ 6.1.3

$- 1$ を $- 1 (- y) - (x)$ で因数分解します。

$\frac{(y + x) (- 1 (- y + x))}{x - y}$

ステップ 6.1.4

項を並べ替えます。

$\frac{(y + x) (- 1 (x - y))}{x - y}$

ステップ 6.1.5

共通因数を約分します。

$\frac{(y + x) (- 1 (x - y))}{x - y}$

ステップ 6.1.6

$(y + x) \cdot (- 1)$ を $1$ で割ります。

$(y + x) \cdot (- 1)$

ステップ 6.2

両辺を掛けて簡約します。

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ステップ 6.2.1

分配則を当てはめます。

$y \cdot - 1 + x \cdot - 1$

ステップ 6.2.2

並べ替えます。

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ステップ 6.2.2.1

$- 1$ を $y$ の左に移動させます。

$- 1 \cdot y + x \cdot - 1$

ステップ 6.2.2.2

$- 1$ を $x$ の左に移動させます。

$- 1 \cdot y - 1 \cdot x$

ステップ 6.3

各項を簡約します。

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ステップ 6.3.1

$- 1 y$ を $- y$ に書き換えます。

$- y - 1 \cdot x$

ステップ 6.3.2

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$- y - x$

代数 例

代数例