代数例

$x^{3} - 27 y^{3}$

ステップ 1

$27 y^{3}$ を ${(3 y)}^{3}$ に書き換えます。

$x^{3} - {(3 y)}^{3}$

ステップ 2

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 3 y$ です。

$(x - (3 y)) (x^{2} + x (3 y) + {(3 y)}^{2})$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

$3$ に $- 1$ をかけます。

$(x - 3 y) (x^{2} + x (3 y) + {(3 y)}^{2})$

ステップ 3.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$(x - 3 y) (x^{2} + 3 x y + {(3 y)}^{2})$

ステップ 3.3

積の法則を $3 y$ に当てはめます。

$(x - 3 y) (x^{2} + 3 x y + 3^{2} y^{2})$

ステップ 3.4

$3$ を $2$ 乗します。

$(x - 3 y) (x^{2} + 3 x y + 9 y^{2})$

代数 例