代数例

$4^{x} \cdot 2^{x^{2}} = 16^{2}$

ステップ 1

方程式の両辺から $16^{2}$ を引きます。

$4^{x} \cdot 2^{x^{2}} - 16^{2} = 0$

ステップ 2

各項を簡約します。

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ステップ 2.1

$4^{x} \cdot 2^{x^{2}}$ を掛けます。

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ステップ 2.1.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

${(2^{2})}^{x} \cdot 2^{x^{2}} - 16^{2} = 0$

ステップ 2.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$2^{2 x} \cdot 2^{x^{2}} - 16^{2} = 0$

ステップ 2.1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2^{2 x + x^{2}} - 16^{2} = 0$

$2^{2 x + x^{2}} - 16^{2} = 0$

ステップ 2.2

$16$ を $2$ 乗します。

$2^{2 x + x^{2}} - 1 \cdot 256 = 0$

ステップ 2.3

$- 1$ に $256$ をかけます。

$2^{2 x + x^{2}} - 256 = 0$

$2^{2 x + x^{2}} - 256 = 0$

ステップ 3

方程式の両辺に $256$ を足します。

$2^{2 x + x^{2}} = 256$

ステップ 4

すべての方程式に等しい基数を持つ同等の式を作成します。

$2^{2 x + x^{2}} = 2^{8}$

ステップ 5

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$2 x + x^{2} = 8$

ステップ 6

$x$ について解きます。

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ステップ 6.1

方程式の両辺から $8$ を引きます。

$2 x + x^{2} - 8 = 0$

ステップ 6.2

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 6.2.1

$u = x$ とします。 $u$ を $x$ に代入します。

$2 u + u^{2} - 8 = 0$

ステップ 6.2.2

たすき掛けを利用して $2 u + u^{2} - 8$ を因数分解します。

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ステップ 6.2.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 8$ で、その和が $2$ です。

$- 2, 4$

ステップ 6.2.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(u - 2) (u + 4) = 0$

$(u - 2) (u + 4) = 0$

ステップ 6.2.3

$u$ のすべての発生を $x$ で置き換えます。

$(x - 2) (x + 4) = 0$

$(x - 2) (x + 4) = 0$

ステップ 6.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 2 = 0$

$x + 4 = 0$

ステップ 6.4

$x - 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 6.4.1

$x - 2$ が $0$ に等しいとします。

$x - 2 = 0$

ステップ 6.4.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = 2$

$x = 2$

ステップ 6.5

$x + 4$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 6.5.1

$x + 4$ が $0$ に等しいとします。

$x + 4 = 0$

ステップ 6.5.2

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$x = - 4$

$x = - 4$

ステップ 6.6

最終解は $(x - 2) (x + 4) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 2, - 4$

$x = 2, - 4$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$