代数例

$\frac{x^{2} - 16}{x^{2} - 2 x - 8} \cdot \frac{x + 2}{x}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x^{2} - 4^{2}}{x^{2} - 2 x - 8} \cdot \frac{x + 2}{x}$

ステップ 1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 4$ です。

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{x^{2} - 2 x - 8} \cdot \frac{x + 2}{x}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $x^{2} - 2 x - 8$ を因数分解します。

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ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 8$ で、その和が $- 2$ です。

$- 4, 2$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{(x - 4) (x + 2)} \cdot \frac{x + 2}{x}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$x + 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

$x + 2$ を $(x - 4) (x + 2)$ で因数分解します。

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} \cdot \frac{x + 2}{x}$

ステップ 3.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} \cdot \frac{x + 2}{x}$

ステップ 3.1.3

式を書き換えます。

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{x - 4} \cdot \frac{1}{x}$

ステップ 3.2

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{x - 4}$ に $\frac{1}{x}$ をかけます。

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{(x - 4) x}$

ステップ 3.3

$x - 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{(x - 4) x}$

ステップ 3.3.2

式を書き換えます。

$\frac{x + 4}{x}$

代数 例