代数例

$125^{9 x - 2} = 150$

ステップ 1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (125^{9 x - 2}) = \ln (150)$

ステップ 2

$9 x - 2$ を対数の外に移動させて、 $\ln (125^{9 x - 2})$ を展開します。

$(9 x - 2) \ln (125) = \ln (150)$

ステップ 3

左辺を簡約します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$9 x \ln (125) - 2 \ln (125) = \ln (150)$

ステップ 4

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$9 x \ln (125) - 2 \ln (125) - \ln (150) = 0$

ステップ 5

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 5.1

方程式の両辺に $2 \ln (125)$ を足します。

$9 x \ln (125) - \ln (150) = 2 \ln (125)$

ステップ 5.2

方程式の両辺に $\ln (150)$ を足します。

$9 x \ln (125) = 2 \ln (125) + \ln (150)$

ステップ 6

$9 x \ln (125) = 2 \ln (125) + \ln (150)$ の各項を $9 \ln (125)$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.1

$9 x \ln (125) = 2 \ln (125) + \ln (150)$ の各項を $9 \ln (125)$ で割ります。

$\frac{9 x \ln (125)}{9 \ln (125)} = \frac{2 \ln (125)}{9 \ln (125)} + \frac{\ln (150)}{9 \ln (125)}$

ステップ 6.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.2.1

$9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{9 x \ln (125)}{9 \ln (125)} = \frac{2 \ln (125)}{9 \ln (125)} + \frac{\ln (150)}{9 \ln (125)}$

ステップ 6.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{x \ln (125)}{\ln (125)} = \frac{2 \ln (125)}{9 \ln (125)} + \frac{\ln (150)}{9 \ln (125)}$

ステップ 6.2.2

$\ln (125)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{x \ln (125)}{\ln (125)} = \frac{2 \ln (125)}{9 \ln (125)} + \frac{\ln (150)}{9 \ln (125)}$

ステップ 6.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{2 \ln (125)}{9 \ln (125)} + \frac{\ln (150)}{9 \ln (125)}$

ステップ 6.3

右辺を簡約します。

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ステップ 6.3.1

$\ln (125)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.3.1.1

共通因数を約分します。

$x = \frac{2 \ln (125)}{9 \ln (125)} + \frac{\ln (150)}{9 \ln (125)}$

ステップ 6.3.1.2

式を書き換えます。

$x = \frac{2}{9} + \frac{\ln (150)}{9 \ln (125)}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{2}{9} + \frac{\ln (150)}{9 \ln (125)}$

10進法形式：

$x = 0.33752899 \dots$

代数 例

代数例