代数例

$\frac{\sqrt{5} - \sqrt{2}}{\sqrt{5} + \sqrt{2}}$

ステップ 1

$\frac{\sqrt{5} - \sqrt{2}}{\sqrt{5} + \sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{5} - \sqrt{2}}{\sqrt{5} - \sqrt{2}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{5} - \sqrt{2}}{\sqrt{5} + \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{5} - \sqrt{2}}{\sqrt{5} - \sqrt{2}}$

ステップ 2

分数をまとめます。

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ステップ 2.1

$\frac{\sqrt{5} - \sqrt{2}}{\sqrt{5} + \sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{5} - \sqrt{2}}{\sqrt{5} - \sqrt{2}}$ をかけます。

$\frac{(\sqrt{5} - \sqrt{2}) (\sqrt{5} - \sqrt{2})}{(\sqrt{5} + \sqrt{2}) (\sqrt{5} - \sqrt{2})}$

ステップ 2.2

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{(\sqrt{5} - \sqrt{2}) (\sqrt{5} - \sqrt{2})}{{\sqrt{5}}^{2} - \sqrt{10} + \sqrt{10} - {\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 2.3

簡約します。

$\frac{(\sqrt{5} - \sqrt{2}) (\sqrt{5} - \sqrt{2})}{3}$

ステップ 3

分子を簡約します。

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ステップ 3.1

$\sqrt{5} - \sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{{(\sqrt{5} - \sqrt{2})}^{1} (\sqrt{5} - \sqrt{2})}{3}$

ステップ 3.2

$\sqrt{5} - \sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{{(\sqrt{5} - \sqrt{2})}^{1} {(\sqrt{5} - \sqrt{2})}^{1}}{3}$

ステップ 3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{{(\sqrt{5} - \sqrt{2})}^{1 + 1}}{3}$

ステップ 3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{{(\sqrt{5} - \sqrt{2})}^{2}}{3}$

ステップ 4

${(\sqrt{5} - \sqrt{2})}^{2}$ を $(\sqrt{5} - \sqrt{2}) (\sqrt{5} - \sqrt{2})$ に書き換えます。

$\frac{(\sqrt{5} - \sqrt{2}) (\sqrt{5} - \sqrt{2})}{3}$

ステップ 5

分配法則（FOIL法）を使って $(\sqrt{5} - \sqrt{2}) (\sqrt{5} - \sqrt{2})$ を展開します。

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ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{5} (\sqrt{5} - \sqrt{2}) - \sqrt{2} (\sqrt{5} - \sqrt{2})}{3}$

ステップ 5.2

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{5} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} (\sqrt{5} - \sqrt{2})}{3}$

ステップ 5.3

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{5} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{5} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{3}$

ステップ 6

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 6.1

各項を簡約します。

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ステップ 6.1.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt{5 \cdot 5} + \sqrt{5} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{5} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{3}$

ステップ 6.1.2

$5$ に $5$ をかけます。

$\frac{\sqrt{25} + \sqrt{5} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{5} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{3}$

ステップ 6.1.3

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{5^{2}} + \sqrt{5} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{5} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{3}$

ステップ 6.1.4

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{5 + \sqrt{5} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{5} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{3}$

ステップ 6.1.5

$\sqrt{5} (- \sqrt{2})$ を掛けます。

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ステップ 6.1.5.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{5 - \sqrt{5 \cdot 2} - \sqrt{2} \sqrt{5} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{3}$

ステップ 6.1.5.2

$5$ に $2$ をかけます。

$\frac{5 - \sqrt{10} - \sqrt{2} \sqrt{5} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{3}$

ステップ 6.1.6

$- \sqrt{2} \sqrt{5}$ を掛けます。

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ステップ 6.1.6.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{5 - \sqrt{10} - \sqrt{5 \cdot 2} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{3}$

ステップ 6.1.6.2

$5$ に $2$ をかけます。

$\frac{5 - \sqrt{10} - \sqrt{10} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{3}$

ステップ 6.1.7

$- \sqrt{2} (- \sqrt{2})$ を掛けます。

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ステップ 6.1.7.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{5 - \sqrt{10} - \sqrt{10} + 1 \sqrt{2} \sqrt{2}}{3}$

ステップ 6.1.7.2

$\sqrt{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{5 - \sqrt{10} - \sqrt{10} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{3}$

ステップ 6.1.7.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{5 - \sqrt{10} - \sqrt{10} + {\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}{3}$

ステップ 6.1.7.4

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{5 - \sqrt{10} - \sqrt{10} + {\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}{3}$

ステップ 6.1.7.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{5 - \sqrt{10} - \sqrt{10} + {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{3}$

ステップ 6.1.7.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{5 - \sqrt{10} - \sqrt{10} + {\sqrt{2}}^{2}}{3}$

ステップ 6.1.8

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 6.1.8.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{5 - \sqrt{10} - \sqrt{10} + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3}$

ステップ 6.1.8.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{5 - \sqrt{10} - \sqrt{10} + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3}$

ステップ 6.1.8.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{5 - \sqrt{10} - \sqrt{10} + 2^{\frac{2}{2}}}{3}$

ステップ 6.1.8.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1.8.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 - \sqrt{10} - \sqrt{10} + 2^{\frac{2}{2}}}{3}$

ステップ 6.1.8.4.2

式を書き換えます。

$\frac{5 - \sqrt{10} - \sqrt{10} + 2^{1}}{3}$

ステップ 6.1.8.5

指数を求めます。

$\frac{5 - \sqrt{10} - \sqrt{10} + 2}{3}$

ステップ 6.2

$5$ と $2$ をたし算します。

$\frac{7 - \sqrt{10} - \sqrt{10}}{3}$

ステップ 6.3

$- \sqrt{10}$ から $\sqrt{10}$ を引きます。

$\frac{7 - 2 \sqrt{10}}{3}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{7 - 2 \sqrt{10}}{3}$

10進法形式：

$0.22514822 \dots$

代数 例

代数例