代数例

$\frac{1}{12} x^{2} - \frac{1}{6} x = 1$

ステップ 1

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させ、簡約します。

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ステップ 1.1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.1.1

$\frac{1}{12}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$\frac{x^{2}}{12} - \frac{1}{6} x = 1$

ステップ 1.1.1.2

$x$ と $\frac{1}{6}$ をまとめます。

$\frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} = 1$

ステップ 1.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$\frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} - 1 = 0$

ステップ 2

両辺に最小公分母 $12$ を掛け、次に簡約します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$12 (\frac{x^{2}}{12}) + 12 (- \frac{x}{6}) + 12 \cdot - 1 = 0$

ステップ 2.2

簡約します。

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ステップ 2.2.1

$12$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$12 (\frac{x^{2}}{12}) + 12 (- \frac{x}{6}) + 12 \cdot - 1 = 0$

ステップ 2.2.1.2

式を書き換えます。

$x^{2} + 12 (- \frac{x}{6}) + 12 \cdot - 1 = 0$

ステップ 2.2.2

$6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1

$- \frac{x}{6}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$x^{2} + 12 (\frac{- x}{6}) + 12 \cdot - 1 = 0$

ステップ 2.2.2.2

$6$ を $12$ で因数分解します。

$x^{2} + 6 (2) (\frac{- x}{6}) + 12 \cdot - 1 = 0$

ステップ 2.2.2.3

共通因数を約分します。

$x^{2} + 6 \cdot (2 (\frac{- x}{6})) + 12 \cdot - 1 = 0$

ステップ 2.2.2.4

式を書き換えます。

$x^{2} + 2 (- x) + 12 \cdot - 1 = 0$

ステップ 2.2.3

$- 1$ に $2$ をかけます。

$x^{2} - 2 x + 12 \cdot - 1 = 0$

ステップ 2.2.4

$12$ に $- 1$ をかけます。

$x^{2} - 2 x - 12 = 0$

ステップ 3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4

$a = 1$ 、 $b = - 2$ 、および $c = - 12$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 12)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$- 2$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 12$ を掛けます。

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ステップ 5.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.2.2

$- 4$ に $- 12$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 48}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.3

$4$ と $48$ をたし算します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{52}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.4

$52$ を $2^{2} \cdot 13$ に書き換えます。

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ステップ 5.1.4.1

$4$ を $52$ で因数分解します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (13)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{13}}{2}$

ステップ 5.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{13}}{2}$ を簡約します。

$x = 1 \pm \sqrt{13}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = 1 \pm \sqrt{13}$

10進法形式：

$x = 4.60555127 \dots, - 2.60555127 \dots$

代数 例

代数例