代数例

$5 x^{2} - x - 4 = 0$

ステップ 1

方程式の両辺に $4$ を足します。

$5 x^{2} - x = 4$

ステップ 2

$5 x^{2} - x = 4$ の各項を $5$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$5 x^{2} - x = 4$ の各項を $5$ で割ります。

$\frac{5 x^{2}}{5} + \frac{- x}{5} = \frac{4}{5}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 x^{2}}{5} + \frac{- x}{5} = \frac{4}{5}$

ステップ 2.2.1.1.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} + \frac{- x}{5} = \frac{4}{5}$

ステップ 2.2.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$x^{2} - \frac{x}{5} = \frac{4}{5}$

ステップ 3

式の左辺に3項式の2乗を作るために、 $b$ の半分の2乗に等しい値を求めます。

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- \frac{1}{10})}^{2}$

ステップ 4

方程式の各辺に項を加えます。

$x^{2} - \frac{x}{5} + {(- \frac{1}{10})}^{2} = \frac{4}{5} + {(- \frac{1}{10})}^{2}$

ステップ 5

方程式を簡約します。

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ステップ 5.1

左辺を簡約します。

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ステップ 5.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.1.1.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 5.1.1.1.1

積の法則を $- \frac{1}{10}$ に当てはめます。

$x^{2} - \frac{x}{5} + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{10})}^{2} = \frac{4}{5} + {(- \frac{1}{10})}^{2}$

ステップ 5.1.1.1.2

積の法則を $\frac{1}{10}$ に当てはめます。

$x^{2} - \frac{x}{5} + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{10^{2}} = \frac{4}{5} + {(- \frac{1}{10})}^{2}$

ステップ 5.1.1.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$x^{2} - \frac{x}{5} + 1 \frac{1^{2}}{10^{2}} = \frac{4}{5} + {(- \frac{1}{10})}^{2}$

ステップ 5.1.1.3

$\frac{1^{2}}{10^{2}}$ に $1$ をかけます。

$x^{2} - \frac{x}{5} + \frac{1^{2}}{10^{2}} = \frac{4}{5} + {(- \frac{1}{10})}^{2}$

ステップ 5.1.1.4

1のすべての数の累乗は1です。

$x^{2} - \frac{x}{5} + \frac{1}{10^{2}} = \frac{4}{5} + {(- \frac{1}{10})}^{2}$

ステップ 5.1.1.5

$10$ を $2$ 乗します。

$x^{2} - \frac{x}{5} + \frac{1}{100} = \frac{4}{5} + {(- \frac{1}{10})}^{2}$

ステップ 5.2

右辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$\frac{4}{5} + {(- \frac{1}{10})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 5.2.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.2.1.1.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 5.2.1.1.1.1

積の法則を $- \frac{1}{10}$ に当てはめます。

$x^{2} - \frac{x}{5} + \frac{1}{100} = \frac{4}{5} + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{10})}^{2}$

ステップ 5.2.1.1.1.2

積の法則を $\frac{1}{10}$ に当てはめます。

$x^{2} - \frac{x}{5} + \frac{1}{100} = \frac{4}{5} + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{10^{2}}$

ステップ 5.2.1.1.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$x^{2} - \frac{x}{5} + \frac{1}{100} = \frac{4}{5} + 1 \frac{1^{2}}{10^{2}}$

ステップ 5.2.1.1.3

$\frac{1^{2}}{10^{2}}$ に $1$ をかけます。

$x^{2} - \frac{x}{5} + \frac{1}{100} = \frac{4}{5} + \frac{1^{2}}{10^{2}}$

ステップ 5.2.1.1.4

1のすべての数の累乗は1です。

$x^{2} - \frac{x}{5} + \frac{1}{100} = \frac{4}{5} + \frac{1}{10^{2}}$

ステップ 5.2.1.1.5

$10$ を $2$ 乗します。

$x^{2} - \frac{x}{5} + \frac{1}{100} = \frac{4}{5} + \frac{1}{100}$

ステップ 5.2.1.2

$\frac{4}{5}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{20}{20}$ を掛けます。

$x^{2} - \frac{x}{5} + \frac{1}{100} = \frac{4}{5} \cdot \frac{20}{20} + \frac{1}{100}$

ステップ 5.2.1.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $100$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 5.2.1.3.1

$\frac{4}{5}$ に $\frac{20}{20}$ をかけます。

$x^{2} - \frac{x}{5} + \frac{1}{100} = \frac{4 \cdot 20}{5 \cdot 20} + \frac{1}{100}$

ステップ 5.2.1.3.2

$5$ に $20$ をかけます。

$x^{2} - \frac{x}{5} + \frac{1}{100} = \frac{4 \cdot 20}{100} + \frac{1}{100}$

ステップ 5.2.1.4

公分母の分子をまとめます。

$x^{2} - \frac{x}{5} + \frac{1}{100} = \frac{4 \cdot 20 + 1}{100}$

ステップ 5.2.1.5

分子を簡約します。

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ステップ 5.2.1.5.1

$4$ に $20$ をかけます。

$x^{2} - \frac{x}{5} + \frac{1}{100} = \frac{80 + 1}{100}$

ステップ 5.2.1.5.2

$80$ と $1$ をたし算します。

$x^{2} - \frac{x}{5} + \frac{1}{100} = \frac{81}{100}$

ステップ 6

${(x - \frac{1}{10})}^{2}$ に完全3項平方を因数分解します。

${(x - \frac{1}{10})}^{2} = \frac{81}{100}$

ステップ 7

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - \frac{1}{10} = \pm \sqrt{\frac{81}{100}}$

ステップ 7.2

$\pm \sqrt{\frac{81}{100}}$ を簡約します。

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ステップ 7.2.1

$\sqrt{\frac{81}{100}}$ を $\frac{\sqrt{81}}{\sqrt{100}}$ に書き換えます。

$x - \frac{1}{10} = \pm \frac{\sqrt{81}}{\sqrt{100}}$

ステップ 7.2.2

分子を簡約します。

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ステップ 7.2.2.1

$81$ を $9^{2}$ に書き換えます。

$x - \frac{1}{10} = \pm \frac{\sqrt{9^{2}}}{\sqrt{100}}$

ステップ 7.2.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x - \frac{1}{10} = \pm \frac{9}{\sqrt{100}}$

ステップ 7.2.3

分母を簡約します。

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ステップ 7.2.3.1

$100$ を $10^{2}$ に書き換えます。

$x - \frac{1}{10} = \pm \frac{9}{\sqrt{10^{2}}}$

ステップ 7.2.3.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x - \frac{1}{10} = \pm \frac{9}{10}$

ステップ 7.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 7.3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x - \frac{1}{10} = \frac{9}{10}$

ステップ 7.3.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 7.3.2.1

方程式の両辺に $\frac{1}{10}$ を足します。

$x = \frac{9}{10} + \frac{1}{10}$

ステップ 7.3.2.2

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{9 + 1}{10}$

ステップ 7.3.2.3

$9$ と $1$ をたし算します。

$x = \frac{10}{10}$

ステップ 7.3.2.4

$10$ を $10$ で割ります。

$x = 1$

ステップ 7.3.3

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x - \frac{1}{10} = - \frac{9}{10}$

ステップ 7.3.4

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 7.3.4.1

方程式の両辺に $\frac{1}{10}$ を足します。

$x = - \frac{9}{10} + \frac{1}{10}$

ステップ 7.3.4.2

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{- 9 + 1}{10}$

ステップ 7.3.4.3

$- 9$ と $1$ をたし算します。

$x = \frac{- 8}{10}$

ステップ 7.3.4.4

$- 8$ と $10$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.3.4.4.1

$2$ を $- 8$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (- 4)}{10}$

ステップ 7.3.4.4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 7.3.4.4.2.1

$2$ を $10$ で因数分解します。

$x = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 5}$

ステップ 7.3.4.4.2.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 5}$

ステップ 7.3.4.4.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{- 4}{5}$

ステップ 7.3.4.5

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{4}{5}$

ステップ 7.3.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 1, - \frac{4}{5}$

代数 例

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