代数例

$x^{4} - 2 x^{2} + 1$

ステップ 1

$x^{4}$ を ${(x^{2})}^{2}$ に書き換えます。

${(x^{2})}^{2} - 2 x^{2} + 1$

ステップ 2

$u = x^{2}$ とします。 $u$ を $x^{2}$ に代入します。

$u^{2} - 2 u + 1$

ステップ 3

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 3.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$u^{2} - 2 u + 1^{2}$

ステップ 3.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$2 u = 2 \cdot u \cdot 1$

ステップ 3.3

多項式を書き換えます。

$u^{2} - 2 \cdot u \cdot 1 + 1^{2}$

ステップ 3.4

$a = u$ と $b = 1$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

${(u - 1)}^{2}$

ステップ 4

$u$ のすべての発生を $x^{2}$ で置き換えます。

${(x^{2} - 1)}^{2}$

ステップ 5

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

${(x^{2} - 1^{2})}^{2}$

ステップ 6

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 1$ です。

${((x + 1) (x - 1))}^{2}$

ステップ 7

積の法則を $(x + 1) (x - 1)$ に当てはめます。

${(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}$

代数 例