代数例

$x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + 27$

ステップ 1

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(x^{3} - 3 x^{2}) - 9 x + 27$

ステップ 1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$x^{2} (x - 3) - 9 (x - 3)$

ステップ 2

最大公約数 $x - 3$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(x - 3) (x^{2} - 9)$

ステップ 3

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$(x - 3) (x^{2} - 3^{2})$

ステップ 4

因数分解。

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ステップ 4.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 3$ です。

$(x - 3) ((x + 3) (x - 3))$

ステップ 4.2

不要な括弧を削除します。

$(x - 3) (x + 3) (x - 3)$

ステップ 5

指数をまとめます。

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ステップ 5.1

$x - 3$ を $1$ 乗します。

${(x - 3)}^{1} (x - 3) (x + 3)$

ステップ 5.2

$x - 3$ を $1$ 乗します。

${(x - 3)}^{1} {(x - 3)}^{1} (x + 3)$

ステップ 5.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${(x - 3)}^{1 + 1} (x + 3)$

ステップ 5.4

$1$ と $1$ をたし算します。

${(x - 3)}^{2} (x + 3)$

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