代数例

$\frac{50}{x} - \frac{50}{x - 5} = - \frac{1}{2}$

ステップ 1

方程式の両辺に $\frac{1}{2}$ を足します。

$\frac{50}{x} - \frac{50}{x - 5} + \frac{1}{2} = 0$

ステップ 2

$\frac{50}{x} - \frac{50}{x - 5} + \frac{1}{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$\frac{50}{x}$ に $\frac{(x - 5) \cdot 2}{(x - 5) \cdot 2}$ をかけます。

$\frac{50}{x} \cdot \frac{(x - 5) \cdot 2}{(x - 5) \cdot 2} - \frac{50}{x - 5} + \frac{1}{2} = 0$

ステップ 2.1.2

$\frac{50}{x}$ に $\frac{(x - 5) \cdot 2}{(x - 5) \cdot 2}$ をかけます。

$\frac{50 ((x - 5) \cdot 2)}{x ((x - 5) \cdot 2)} - \frac{50}{x - 5} + \frac{1}{2} = 0$

ステップ 2.1.3

$\frac{50}{x - 5}$ に $\frac{x \cdot 2}{x \cdot 2}$ をかけます。

$\frac{50 ((x - 5) \cdot 2)}{x ((x - 5) \cdot 2)} - (\frac{50}{x - 5} \cdot \frac{x \cdot 2}{x \cdot 2}) + \frac{1}{2} = 0$

ステップ 2.1.4

$\frac{50}{x - 5}$ に $\frac{x \cdot 2}{x \cdot 2}$ をかけます。

$\frac{50 ((x - 5) \cdot 2)}{x ((x - 5) \cdot 2)} - \frac{50 (x \cdot 2)}{(x - 5) (x \cdot 2)} + \frac{1}{2} = 0$

ステップ 2.1.5

$\frac{1}{2}$ に $\frac{x (x - 5)}{x (x - 5)}$ をかけます。

$\frac{50 ((x - 5) \cdot 2)}{x ((x - 5) \cdot 2)} - \frac{50 (x \cdot 2)}{(x - 5) (x \cdot 2)} + \frac{1}{2} \cdot \frac{x (x - 5)}{x (x - 5)} = 0$

ステップ 2.1.6

$\frac{1}{2}$ に $\frac{x (x - 5)}{x (x - 5)}$ をかけます。

$\frac{50 ((x - 5) \cdot 2)}{x ((x - 5) \cdot 2)} - \frac{50 (x \cdot 2)}{(x - 5) (x \cdot 2)} + \frac{x (x - 5)}{2 (x (x - 5))} = 0$

ステップ 2.1.7

$x ((x - 5) \cdot 2)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{50 ((x - 5) \cdot 2)}{2 x (x - 5)} - \frac{50 (x \cdot 2)}{(x - 5) (x \cdot 2)} + \frac{x (x - 5)}{2 (x (x - 5))} = 0$

ステップ 2.1.8

$(x - 5) (x \cdot 2)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{50 ((x - 5) \cdot 2)}{2 x (x - 5)} - \frac{50 (x \cdot 2)}{2 x (x - 5)} + \frac{x (x - 5)}{2 (x (x - 5))} = 0$

ステップ 2.1.9

$2 (x (x - 5))$ の因数を並べ替えます。

$\frac{50 ((x - 5) \cdot 2)}{2 x (x - 5)} - \frac{50 (x \cdot 2)}{2 x (x - 5)} + \frac{x (x - 5)}{2 x (x - 5)} = 0$

ステップ 2.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{50 ((x - 5) \cdot 2) - 50 (x \cdot 2) + x (x - 5)}{2 x (x - 5)} = 0$

ステップ 2.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{50 (x \cdot 2 - 5 \cdot 2) - 50 (x \cdot 2) + x (x - 5)}{2 x (x - 5)} = 0$

ステップ 2.3.2

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{50 (2 \cdot x - 5 \cdot 2) - 50 (x \cdot 2) + x (x - 5)}{2 x (x - 5)} = 0$

ステップ 2.3.3

$- 5$ に $2$ をかけます。

$\frac{50 (2 \cdot x - 10) - 50 (x \cdot 2) + x (x - 5)}{2 x (x - 5)} = 0$

ステップ 2.3.4

分配則を当てはめます。

$\frac{50 (2 x) + 50 \cdot - 10 - 50 (x \cdot 2) + x (x - 5)}{2 x (x - 5)} = 0$

ステップ 2.3.5

$2$ に $50$ をかけます。

$\frac{100 x + 50 \cdot - 10 - 50 (x \cdot 2) + x (x - 5)}{2 x (x - 5)} = 0$

ステップ 2.3.6

$50$ に $- 10$ をかけます。

$\frac{100 x - 500 - 50 (x \cdot 2) + x (x - 5)}{2 x (x - 5)} = 0$

ステップ 2.3.7

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{100 x - 500 - 50 (2 \cdot x) + x (x - 5)}{2 x (x - 5)} = 0$

ステップ 2.3.8

$2$ に $- 50$ をかけます。

$\frac{100 x - 500 - 100 x + x (x - 5)}{2 x (x - 5)} = 0$

ステップ 2.3.9

分配則を当てはめます。

$\frac{100 x - 500 - 100 x + x \cdot x + x \cdot - 5}{2 x (x - 5)} = 0$

ステップ 2.3.10

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{100 x - 500 - 100 x + x^{2} + x \cdot - 5}{2 x (x - 5)} = 0$

ステップ 2.3.11

$- 5$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{100 x - 500 - 100 x + x^{2} - 5 x}{2 x (x - 5)} = 0$

ステップ 2.4

$100 x - 500 - 100 x + x^{2} - 5 x$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$100 x$ から $100 x$ を引きます。

$\frac{0 - 500 + x^{2} - 5 x}{2 x (x - 5)} = 0$

ステップ 2.4.2

$0$ から $500$ を引きます。

$\frac{- 500 + x^{2} - 5 x}{2 x (x - 5)} = 0$

ステップ 2.5

たすき掛けを利用して $- 500 + x^{2} - 5 x$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 500$ で、その和が $- 5$ です。

$- 25, 20$

ステップ 2.5.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x - 25) (x + 20)}{2 x (x - 5)} = 0$

ステップ 3

分子を0に等しくします。

$(x - 25) (x + 20) = 0$

ステップ 4

$x$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 25 = 0$

$x + 20 = 0$

ステップ 4.2

$x - 25$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$x - 25$ が $0$ に等しいとします。

$x - 25 = 0$

ステップ 4.2.2

方程式の両辺に $25$ を足します。

$x = 25$

ステップ 4.3

$x + 20$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$x + 20$ が $0$ に等しいとします。

$x + 20 = 0$

ステップ 4.3.2

方程式の両辺から $20$ を引きます。

$x = - 20$

ステップ 4.4

最終解は $(x - 25) (x + 20) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 25, - 20$

代数 例

代数例