代数例

$p^{4} - 81 = 0$

ステップ 1

$p^{4}$ を ${(p^{2})}^{2}$ に書き換えます。

${(p^{2})}^{2} - 81 = 0$

ステップ 2

$81$ を $9^{2}$ に書き換えます。

${(p^{2})}^{2} - 9^{2} = 0$

ステップ 3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = p^{2}$ であり、 $b = 9$ です。

$(p^{2} + 9) (p^{2} - 9) = 0$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$(p^{2} + 9) (p^{2} - 3^{2}) = 0$

ステップ 4.2

因数分解。

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ステップ 4.2.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = p$ であり、 $b = 3$ です。

$(p^{2} + 9) ((p + 3) (p - 3)) = 0$

ステップ 4.2.2

不要な括弧を削除します。

$(p^{2} + 9) (p + 3) (p - 3) = 0$

ステップ 5

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$p^{2} + 9 = 0$

$p + 3 = 0$

$p - 3 = 0$

ステップ 6

$p^{2} + 9$ を $0$ に等しくし、 $p$ を解きます。

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ステップ 6.1

$p^{2} + 9$ が $0$ に等しいとします。

$p^{2} + 9 = 0$

ステップ 6.2

$p$ について $p^{2} + 9 = 0$ を解きます。

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ステップ 6.2.1

方程式の両辺から $9$ を引きます。

$p^{2} = - 9$

ステップ 6.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$p = \pm \sqrt{- 9}$

ステップ 6.2.3

$\pm \sqrt{- 9}$ を簡約します。

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ステップ 6.2.3.1

$- 9$ を $- 1 (9)$ に書き換えます。

$p = \pm \sqrt{- 1 (9)}$

ステップ 6.2.3.2

$\sqrt{- 1 (9)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$ に書き換えます。

$p = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$

ステップ 6.2.3.3

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$p = \pm i \cdot \sqrt{9}$

ステップ 6.2.3.4

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$p = \pm i \cdot \sqrt{3^{2}}$

ステップ 6.2.3.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$p = \pm i \cdot 3$

ステップ 6.2.3.6

$3$ を $i$ の左に移動させます。

$p = \pm 3 i$

ステップ 6.2.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 6.2.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$p = 3 i$

ステップ 6.2.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$p = - 3 i$

ステップ 6.2.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$p = 3 i, - 3 i$

ステップ 7

$p + 3$ を $0$ に等しくし、 $p$ を解きます。

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ステップ 7.1

$p + 3$ が $0$ に等しいとします。

$p + 3 = 0$

ステップ 7.2

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$p = - 3$

ステップ 8

$p - 3$ を $0$ に等しくし、 $p$ を解きます。

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ステップ 8.1

$p - 3$ が $0$ に等しいとします。

$p - 3 = 0$

ステップ 8.2

方程式の両辺に $3$ を足します。

$p = 3$

ステップ 9

最終解は $(p^{2} + 9) (p + 3) (p - 3) = 0$ を真にするすべての値です。

$p = 3 i, - 3 i, - 3, 3$

代数 例

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