代数例

$25 x^{3} - x = 0$

ステップ 1

$x$ を $25 x^{3} - x$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$x$ を $25 x^{3}$ で因数分解します。

$x (25 x^{2}) - x = 0$

ステップ 1.2

$x$ を $- x$ で因数分解します。

$x (25 x^{2}) + x \cdot - 1 = 0$

ステップ 1.3

$x$ を $x (25 x^{2}) + x \cdot - 1$ で因数分解します。

$x (25 x^{2} - 1) = 0$

ステップ 2

$25 x^{2}$ を ${(5 x)}^{2}$ に書き換えます。

$x ({(5 x)}^{2} - 1) = 0$

ステップ 3

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$x ({(5 x)}^{2} - 1^{2}) = 0$

ステップ 4

因数分解。

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ステップ 4.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 5 x$ であり、 $b = 1$ です。

$x ((5 x + 1) (5 x - 1)) = 0$

ステップ 4.2

不要な括弧を削除します。

$x (5 x + 1) (5 x - 1) = 0$

ステップ 5

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$5 x + 1 = 0$

$5 x - 1 = 0$

ステップ 6

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 7

$5 x + 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 7.1

$5 x + 1$ が $0$ に等しいとします。

$5 x + 1 = 0$

ステップ 7.2

$x$ について $5 x + 1 = 0$ を解きます。

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ステップ 7.2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$5 x = - 1$

ステップ 7.2.2

$5 x = - 1$ の各項を $5$ で割り、簡約します。

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ステップ 7.2.2.1

$5 x = - 1$ の各項を $5$ で割ります。

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 1}{5}$

ステップ 7.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 7.2.2.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 1}{5}$

ステップ 7.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 1}{5}$

ステップ 7.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 7.2.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{1}{5}$

ステップ 8

$5 x - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 8.1

$5 x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$5 x - 1 = 0$

ステップ 8.2

$x$ について $5 x - 1 = 0$ を解きます。

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ステップ 8.2.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$5 x = 1$

ステップ 8.2.2

$5 x = 1$ の各項を $5$ で割り、簡約します。

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ステップ 8.2.2.1

$5 x = 1$ の各項を $5$ で割ります。

$\frac{5 x}{5} = \frac{1}{5}$

ステップ 8.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 8.2.2.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 x}{5} = \frac{1}{5}$

ステップ 8.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{1}{5}$

ステップ 9

最終解は $x (5 x + 1) (5 x - 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, - \frac{1}{5}, \frac{1}{5}$

代数 例

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