代数例

$\frac{\sqrt[3]{x^{3}}}{\sqrt[5]{x^{2}}}$

ステップ 1

実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{x}{\sqrt[5]{x^{2}}}$

ステップ 2

$\frac{x}{\sqrt[5]{x^{2}}}$ に $\frac{{\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}}{{\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}}$ をかけます。

$\frac{x}{\sqrt[5]{x^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}}{{\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 3.1.1

$\frac{x}{\sqrt[5]{x^{2}}}$ に $\frac{{\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}}{{\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}}$ をかけます。

$\frac{x {\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}}{\sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}}$

ステップ 3.1.2

$\sqrt[5]{x^{2}}$ を $1$ 乗します。

$\frac{x {\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}}{{\sqrt[5]{x^{2}}}^{1} {\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}}$

ステップ 3.1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{x {\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}}{{\sqrt[5]{x^{2}}}^{1 + 4}}$

ステップ 3.1.4

$1$ と $4$ をたし算します。

$\frac{x {\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}}{{\sqrt[5]{x^{2}}}^{5}}$

ステップ 3.1.5

${\sqrt[5]{x^{2}}}^{5}$ を $x^{2}$ に書き換えます。

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ステップ 3.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[5]{x^{2}}$ を $x^{\frac{2}{5}}$ に書き換えます。

$\frac{x {\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}}{{(x^{\frac{2}{5}})}^{5}}$

ステップ 3.1.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{x {\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}}{x^{\frac{2}{5} \cdot 5}}$

ステップ 3.1.5.3

$\frac{2}{5}$ と $5$ をまとめます。

$\frac{x {\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}}{x^{\frac{2 \cdot 5}{5}}}$

ステップ 3.1.5.4

$2$ に $5$ をかけます。

$\frac{x {\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}}{x^{\frac{10}{5}}}$

ステップ 3.1.5.5

$10$ と $5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.5.5.1

$5$ を $10$ で因数分解します。

$\frac{x {\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}}{x^{\frac{5 \cdot 2}{5}}}$

ステップ 3.1.5.5.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.5.5.2.1

$5$ を $5$ で因数分解します。

$\frac{x {\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}}{x^{\frac{5 \cdot 2}{5 (1)}}}$

ステップ 3.1.5.5.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{x {\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}}{x^{\frac{5 \cdot 2}{5 \cdot 1}}}$

ステップ 3.1.5.5.2.3

式を書き換えます。

$\frac{x {\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}}{x^{\frac{2}{1}}}$

ステップ 3.1.5.5.2.4

$2$ を $1$ で割ります。

$\frac{x {\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}}{x^{2}}$

ステップ 3.2

$x$ と $x^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$x$ を $x {\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}$ で因数分解します。

$\frac{x ({\sqrt[5]{x^{2}}}^{4})}{x^{2}}$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x ({\sqrt[5]{x^{2}}}^{4})}{x \cdot x}$

ステップ 3.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{x {\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}}{x \cdot x}$

ステップ 3.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{{\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}}{x}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

${\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}$ を $\sqrt[5]{{(x^{2})}^{4}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[5]{{(x^{2})}^{4}}}{x}$

ステップ 4.2

${(x^{2})}^{4}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt[5]{x^{2 \cdot 4}}}{x}$

ステップ 4.2.2

$2$ に $4$ をかけます。

$\frac{\sqrt[5]{x^{8}}}{x}$

ステップ 4.3

$x^{5}$ を因数分解します。

$\frac{\sqrt[5]{x^{5} x^{3}}}{x}$

ステップ 4.4

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{x \sqrt[5]{x^{3}}}{x}$

ステップ 5

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

共通因数を約分します。

$\frac{x \sqrt[5]{x^{3}}}{x}$

ステップ 5.2

$\sqrt[5]{x^{3}}$ を $1$ で割ります。

$\sqrt[5]{x^{3}}$

代数 例

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