代数例

$\log_{x} (64) = 2$

ステップ 1

対数の定義を利用して $\log_{x} (64) = 2$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$x^{2} = 64$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{64}$

ステップ 2.2

$\pm \sqrt{64}$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$64$ を $8^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{8^{2}}$

ステップ 2.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 8$

ステップ 2.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 2.3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 8$

ステップ 2.3.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 8$

ステップ 2.3.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 8, - 8$

ステップ 3

$\log_{x} (64) = 2$ が真にならない解を除外します。

$x = 8$

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