代数例

$4 x^{2} - x - 5 = 0$

ステップ 1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2

$a = 4$ 、 $b = - 1$ 、および $c = - 5$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 5)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot - 5$ を掛けます。

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ステップ 3.1.2.1

$- 4$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 16 \cdot - 5}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.1.2.2

$- 16$ に $- 5$ をかけます。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 80}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.1.3

$1$ と $80$ をたし算します。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{81}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.1.4

$81$ を $9^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{9^{2}}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.1.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{1 \pm 9}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.2

$2$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{1 \pm 9}{8}$

ステップ 4

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{5}{4}, - 1$

代数 例