代数例

$x^{2} + 14 x + 22 = 0$

ステップ 1

方程式の両辺から $22$ を引きます。

$x^{2} + 14 x = - 22$

ステップ 2

式の左辺に3項式の2乗を作るために、 $b$ の半分の2乗に等しい値を求めます。

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(7)}^{2}$

ステップ 3

方程式の各辺に項を加えます。

$x^{2} + 14 x + {(7)}^{2} = - 22 + {(7)}^{2}$

ステップ 4

方程式を簡約します。

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ステップ 4.1

左辺を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$7$ を $2$ 乗します。

$x^{2} + 14 x + 49 = - 22 + {(7)}^{2}$

$x^{2} + 14 x + 49 = - 22 + {(7)}^{2}$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$- 22 + {(7)}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1

$7$ を $2$ 乗します。

$x^{2} + 14 x + 49 = - 22 + 49$

ステップ 4.2.1.2

$- 22$ と $49$ をたし算します。

$x^{2} + 14 x + 49 = 27$

$x^{2} + 14 x + 49 = 27$

$x^{2} + 14 x + 49 = 27$

$x^{2} + 14 x + 49 = 27$

ステップ 5

${(x + 7)}^{2}$ に完全3項平方を因数分解します。

${(x + 7)}^{2} = 27$

ステップ 6

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 7 = \pm \sqrt{27}$

ステップ 6.2

$\pm \sqrt{27}$ を簡約します。

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ステップ 6.2.1

$27$ を $3^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 6.2.1.1

$9$ を $27$ で因数分解します。

$x + 7 = \pm \sqrt{9 (3)}$

ステップ 6.2.1.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$x + 7 = \pm \sqrt{3^{2} \cdot 3}$

$x + 7 = \pm \sqrt{3^{2} \cdot 3}$

ステップ 6.2.2

累乗根の下から項を取り出します。

$x + 7 = \pm 3 \sqrt{3}$

$x + 7 = \pm 3 \sqrt{3}$

ステップ 6.3

方程式の両辺から $7$ を引きます。

$x = \pm 3 \sqrt{3} - 7$

$x = \pm 3 \sqrt{3} - 7$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \pm 3 \sqrt{3} - 7$

10進法形式：

$x = - 1.80384757 \dots, - 12.19615242 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$