代数例

$4 {(3 - x)}^{\frac{4}{3}} - 5 = 59$

ステップ 1

方程式の両辺から $59$ を引きます。

$4 {(3 - x)}^{\frac{4}{3}} - 5 - 59 = 0$

ステップ 2

$- 5$ から $59$ を引きます。

$4 {(3 - x)}^{\frac{4}{3}} - 64 = 0$

ステップ 3

$4$ を $4 {(3 - x)}^{\frac{4}{3}} - 64$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$4$ を $4 {(3 - x)}^{\frac{4}{3}}$ で因数分解します。

$4 ({(3 - x)}^{\frac{4}{3}}) - 64 = 0$

ステップ 3.2

$4$ を $- 64$ で因数分解します。

$4 {(3 - x)}^{\frac{4}{3}} + 4 \cdot - 16 = 0$

ステップ 3.3

$4$ を $4 {(3 - x)}^{\frac{4}{3}} + 4 \cdot - 16$ で因数分解します。

$4 ({(3 - x)}^{\frac{4}{3}} - 16) = 0$

ステップ 4

${(3 - x)}^{\frac{4}{3}}$ を ${({(3 - x)}^{\frac{2}{3}})}^{2}$ に書き換えます。

$4 ({({(3 - x)}^{\frac{2}{3}})}^{2} - 16) = 0$

ステップ 5

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$4 ({({(3 - x)}^{\frac{2}{3}})}^{2} - 4^{2}) = 0$

ステップ 6

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = {(3 - x)}^{\frac{2}{3}}$ であり、 $b = 4$ です。

$4 (({(3 - x)}^{\frac{2}{3}} + 4) ({(3 - x)}^{\frac{2}{3}} - 4)) = 0$

ステップ 7

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1

${(3 - x)}^{\frac{2}{3}}$ を ${({(3 - x)}^{\frac{1}{3}})}^{2}$ に書き換えます。

$4 (({(3 - x)}^{\frac{2}{3}} + 4) ({({(3 - x)}^{\frac{1}{3}})}^{2} - 4)) = 0$

ステップ 7.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$4 (({(3 - x)}^{\frac{2}{3}} + 4) ({({(3 - x)}^{\frac{1}{3}})}^{2} - 2^{2})) = 0$

ステップ 7.1.3

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.3.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = {(3 - x)}^{\frac{1}{3}}$ であり、 $b = 2$ です。

$4 (({(3 - x)}^{\frac{2}{3}} + 4) (({(3 - x)}^{\frac{1}{3}} + 2) ({(3 - x)}^{\frac{1}{3}} - 2))) = 0$

ステップ 7.1.3.2

不要な括弧を削除します。

$4 (({(3 - x)}^{\frac{2}{3}} + 4) ({(3 - x)}^{\frac{1}{3}} + 2) ({(3 - x)}^{\frac{1}{3}} - 2)) = 0$

ステップ 7.2

不要な括弧を削除します。

$4 ({(3 - x)}^{\frac{2}{3}} + 4) ({(3 - x)}^{\frac{1}{3}} + 2) ({(3 - x)}^{\frac{1}{3}} - 2) = 0$

ステップ 8

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

${(3 - x)}^{\frac{2}{3}} + 4 = 0$

${(3 - x)}^{\frac{1}{3}} + 2 = 0$

${(3 - x)}^{\frac{1}{3}} - 2 = 0$

ステップ 9

${(3 - x)}^{\frac{2}{3}} + 4$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

${(3 - x)}^{\frac{2}{3}} + 4$ が $0$ に等しいとします。

${(3 - x)}^{\frac{2}{3}} + 4 = 0$

ステップ 9.2

$x$ について ${(3 - x)}^{\frac{2}{3}} + 4 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1

方程式の両辺から $4$ を引きます。

${(3 - x)}^{\frac{2}{3}} = - 4$

ステップ 9.2.2

方程式の両辺を $\frac{3}{2}$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${({(3 - x)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

ステップ 9.2.3

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.3.1

${({(3 - x)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.3.1.1

${({(3 - x)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.3.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(3 - x)}^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

ステップ 9.2.3.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.3.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(3 - x)}^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

ステップ 9.2.3.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(3 - x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

ステップ 9.2.3.1.1.3

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.3.1.1.3.1

共通因数を約分します。

${(3 - x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

ステップ 9.2.3.1.1.3.2

式を書き換えます。

${(3 - x)}^{1} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

ステップ 9.2.3.1.2

簡約します。

$3 - x = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

ステップ 9.2.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$3 - x = {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

ステップ 9.2.4.2

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$- x = {(- 4)}^{\frac{3}{2}} - 3$

ステップ 9.2.4.3

$- x = {(- 4)}^{\frac{3}{2}} - 3$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.4.3.1

$- x = {(- 4)}^{\frac{3}{2}} - 3$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{{(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

ステップ 9.2.4.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.4.3.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} = \frac{{(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

ステップ 9.2.4.3.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{{(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

ステップ 9.2.4.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.4.3.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.4.3.3.1.1

$\frac{{(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$x = - 1 \cdot {(- 4)}^{\frac{3}{2}} + \frac{- 3}{- 1}$

ステップ 9.2.4.3.3.1.2

$- 1 \cdot {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$ を $- {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$ に書き換えます。

$x = - {(- 4)}^{\frac{3}{2}} + \frac{- 3}{- 1}$

ステップ 9.2.4.3.3.1.3

$- 3$ を $- 1$ で割ります。

$x = - {(- 4)}^{\frac{3}{2}} + 3$

ステップ 9.2.4.4

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$3 - x = - {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

ステップ 9.2.4.5

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$- x = - {(- 4)}^{\frac{3}{2}} - 3$

ステップ 9.2.4.6

$- x = - {(- 4)}^{\frac{3}{2}} - 3$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.4.6.1

$- x = - {(- 4)}^{\frac{3}{2}} - 3$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

ステップ 9.2.4.6.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.4.6.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} = \frac{- {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

ステップ 9.2.4.6.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

ステップ 9.2.4.6.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.4.6.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.4.6.3.1.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$x = \frac{{(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{1} + \frac{- 3}{- 1}$

ステップ 9.2.4.6.3.1.2

${(- 4)}^{\frac{3}{2}}$ を $1$ で割ります。

$x = {(- 4)}^{\frac{3}{2}} + \frac{- 3}{- 1}$

ステップ 9.2.4.6.3.1.3

$- 3$ を $- 1$ で割ります。

$x = {(- 4)}^{\frac{3}{2}} + 3$

ステップ 9.2.4.7

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = - {(- 4)}^{\frac{3}{2}} + 3, {(- 4)}^{\frac{3}{2}} + 3$

ステップ 10

${(3 - x)}^{\frac{1}{3}} + 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

${(3 - x)}^{\frac{1}{3}} + 2$ が $0$ に等しいとします。

${(3 - x)}^{\frac{1}{3}} + 2 = 0$

ステップ 10.2

$x$ について ${(3 - x)}^{\frac{1}{3}} + 2 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1

方程式の両辺から $2$ を引きます。

${(3 - x)}^{\frac{1}{3}} = - 2$

ステップ 10.2.2

方程式の両辺を $3$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${({(3 - x)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 2)}^{3}$

ステップ 10.2.3

指数を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.3.1.1

${({(3 - x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.3.1.1.1

${({(3 - x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.3.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(3 - x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 2)}^{3}$

ステップ 10.2.3.1.1.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.3.1.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(3 - x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 2)}^{3}$

ステップ 10.2.3.1.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(3 - x)}^{1} = {(- 2)}^{3}$

ステップ 10.2.3.1.1.2

簡約します。

$3 - x = {(- 2)}^{3}$

ステップ 10.2.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.3.2.1

$- 2$ を $3$ 乗します。

$3 - x = - 8$

ステップ 10.2.4

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.4.1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.4.1.1

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$- x = - 8 - 3$

ステップ 10.2.4.1.2

$- 8$ から $3$ を引きます。

$- x = - 11$

ステップ 10.2.4.2

$- x = - 11$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.4.2.1

$- x = - 11$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 11}{- 1}$

ステップ 10.2.4.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.4.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} = \frac{- 11}{- 1}$

ステップ 10.2.4.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 11}{- 1}$

ステップ 10.2.4.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.4.2.3.1

$- 11$ を $- 1$ で割ります。

$x = 11$

ステップ 11

${(3 - x)}^{\frac{1}{3}} - 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

${(3 - x)}^{\frac{1}{3}} - 2$ が $0$ に等しいとします。

${(3 - x)}^{\frac{1}{3}} - 2 = 0$

ステップ 11.2

$x$ について ${(3 - x)}^{\frac{1}{3}} - 2 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1

方程式の両辺に $2$ を足します。

${(3 - x)}^{\frac{1}{3}} = 2$

ステップ 11.2.2

方程式の両辺を $3$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${({(3 - x)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 2^{3}$

ステップ 11.2.3

指数を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.3.1.1

${({(3 - x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.3.1.1.1

${({(3 - x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.3.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(3 - x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 2^{3}$

ステップ 11.2.3.1.1.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.3.1.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(3 - x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 2^{3}$

ステップ 11.2.3.1.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(3 - x)}^{1} = 2^{3}$

ステップ 11.2.3.1.1.2

簡約します。

$3 - x = 2^{3}$

ステップ 11.2.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.3.2.1

$2$ を $3$ 乗します。

$3 - x = 8$

ステップ 11.2.4

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.4.1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.4.1.1

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$- x = 8 - 3$

ステップ 11.2.4.1.2

$8$ から $3$ を引きます。

$- x = 5$

ステップ 11.2.4.2

$- x = 5$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.4.2.1

$- x = 5$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{5}{- 1}$

ステップ 11.2.4.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.4.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} = \frac{5}{- 1}$

ステップ 11.2.4.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{5}{- 1}$

ステップ 11.2.4.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.4.2.3.1

$5$ を $- 1$ で割ります。

$x = - 5$

ステップ 12

最終解は $4 ({(3 - x)}^{\frac{2}{3}} + 4) ({(3 - x)}^{\frac{1}{3}} + 2) ({(3 - x)}^{\frac{1}{3}} - 2) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = - {(- 4)}^{\frac{3}{2}} + 3, {(- 4)}^{\frac{3}{2}} + 3, 11, - 5$

ステップ 13

$4 ({(3 - x)}^{\frac{2}{3}} + 4) ({(3 - x)}^{\frac{1}{3}} + 2) ({(3 - x)}^{\frac{1}{3}} - 2) = 0$ が真にならない解を除外します。

$x = 11, - 5$

代数 例

代数例