代数例

$\frac{x^{2} + 18 x + 81}{x^{2} - 81}$

ステップ 1

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 1.1

$81$ を $9^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x^{2} + 18 x + 9^{2}}{x^{2} - 81}$

ステップ 1.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$18 x = 2 \cdot x \cdot 9$

ステップ 1.3

多項式を書き換えます。

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 9 + 9^{2}}{x^{2} - 81}$

ステップ 1.4

$a = x$ と $b = 9$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{{(x + 9)}^{2}}{x^{2} - 81}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$81$ を $9^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(x + 9)}^{2}}{x^{2} - 9^{2}}$

ステップ 2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 9$ です。

$\frac{{(x + 9)}^{2}}{(x + 9) (x - 9)}$

ステップ 3

${(x + 9)}^{2}$ と $x + 9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

$x + 9$ を ${(x + 9)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(x + 9) (x + 9)}{(x + 9) (x - 9)}$

ステップ 3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 9) (x + 9)}{(x + 9) (x - 9)}$

ステップ 3.2.2

式を書き換えます。

$\frac{x + 9}{x - 9}$

代数 例