代数例

$\frac{x^{2} + 16 x + 64}{x^{2} - 64}$

ステップ 1

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 1.1

$64$ を $8^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x^{2} + 16 x + 8^{2}}{x^{2} - 64}$

ステップ 1.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$16 x = 2 \cdot x \cdot 8$

ステップ 1.3

多項式を書き換えます。

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 8 + 8^{2}}{x^{2} - 64}$

ステップ 1.4

$a = x$ と $b = 8$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{{(x + 8)}^{2}}{x^{2} - 64}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$64$ を $8^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(x + 8)}^{2}}{x^{2} - 8^{2}}$

ステップ 2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 8$ です。

$\frac{{(x + 8)}^{2}}{(x + 8) (x - 8)}$

ステップ 3

${(x + 8)}^{2}$ と $x + 8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

$x + 8$ を ${(x + 8)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(x + 8) (x + 8)}{(x + 8) (x - 8)}$

ステップ 3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 8) (x + 8)}{(x + 8) (x - 8)}$

ステップ 3.2.2

式を書き換えます。

$\frac{x + 8}{x - 8}$

代数 例