代数例

$\frac{6}{x^{2} - 9} - \frac{1}{x - 3} = 1$

ステップ 1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$\frac{6}{x^{2} - 9} - \frac{1}{x - 3} - 1 = 0$

ステップ 2

$\frac{6}{x^{2} - 9} - \frac{1}{x - 3} - 1$ を簡約します。

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ステップ 2.1

分母を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{6}{x^{2} - 3^{2}} - \frac{1}{x - 3} - 1 = 0$

ステップ 2.1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 3$ です。

$\frac{6}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{1}{x - 3} - 1 = 0$

ステップ 2.2

$- \frac{1}{x - 3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + 3}{x + 3}$ を掛けます。

$\frac{6}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{1}{x - 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - 1 = 0$

ステップ 2.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x + 3) (x - 3)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 2.3.1

$\frac{1}{x - 3}$ に $\frac{x + 3}{x + 3}$ をかけます。

$\frac{6}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{x + 3}{(x - 3) (x + 3)} - 1 = 0$

ステップ 2.3.2

$(x - 3) (x + 3)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{6}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{x + 3}{(x + 3) (x - 3)} - 1 = 0$

ステップ 2.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{6 - (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)} - 1 = 0$

ステップ 2.5

各項を簡約します。

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ステップ 2.5.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.5.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{6 - x - 1 \cdot 3}{(x + 3) (x - 3)} - 1 = 0$

ステップ 2.5.1.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{6 - x - 3}{(x + 3) (x - 3)} - 1 = 0$

ステップ 2.5.1.3

$6$ から $3$ を引きます。

$\frac{- x + 3}{(x + 3) (x - 3)} - 1 = 0$

ステップ 2.5.2

$- x + 3$ と $x - 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.5.2.1

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$\frac{- (x) + 3}{(x + 3) (x - 3)} - 1 = 0$

ステップ 2.5.2.2

$3$ を $- 1 (- 3)$ に書き換えます。

$\frac{- (x) - 1 (- 3)}{(x + 3) (x - 3)} - 1 = 0$

ステップ 2.5.2.3

$- 1$ を $- (x) - 1 (- 3)$ で因数分解します。

$\frac{- (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} - 1 = 0$

ステップ 2.5.2.4

$- (x - 3)$ を $- 1 (x - 3)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} - 1 = 0$

ステップ 2.5.2.5

共通因数を約分します。

$\frac{- 1 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} - 1 = 0$

ステップ 2.5.2.6

式を書き換えます。

$\frac{- 1}{x + 3} - 1 = 0$

ステップ 2.5.3

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{x + 3} - 1 = 0$

ステップ 2.6

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + 3}{x + 3}$ を掛けます。

$- \frac{1}{x + 3} - 1 \cdot \frac{x + 3}{x + 3} = 0$

ステップ 2.7

$- 1$ と $\frac{x + 3}{x + 3}$ をまとめます。

$- \frac{1}{x + 3} + \frac{- (x + 3)}{x + 3} = 0$

ステップ 2.8

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 1 - (x + 3)}{x + 3} = 0$

ステップ 2.9

分子を簡約します。

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ステップ 2.9.1

$- 1$ を $- 1 - (x + 3)$ で因数分解します。

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ステップ 2.9.1.1

$- 1$ と $- (x + 3)$ を並べ替えます。

$\frac{- (x + 3) - 1}{x + 3} = 0$

ステップ 2.9.1.2

$- 1$ を $- 1 (1)$ に書き換えます。

$\frac{- (x + 3) - 1 (1)}{x + 3} = 0$

ステップ 2.9.1.3

$- 1$ を $- (x + 3) - 1 (1)$ で因数分解します。

$\frac{- (x + 3 + 1)}{x + 3} = 0$

ステップ 2.9.2

$3$ と $1$ をたし算します。

$\frac{- (x + 4)}{x + 3} = 0$

ステップ 2.10

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{x + 4}{x + 3} = 0$

ステップ 3

分子を0に等しくします。

$x + 4 = 0$

ステップ 4

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$x = - 4$

代数 例

代数例