代数例

$x^{2} + 6 x - 7 = 0$

ステップ 1

方程式の両辺に $7$ を足します。

$x^{2} + 6 x = 7$

ステップ 2

式の左辺に3項式の2乗を作るために、 $b$ の半分の2乗に等しい値を求めます。

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(3)}^{2}$

ステップ 3

方程式の各辺に項を加えます。

$x^{2} + 6 x + {(3)}^{2} = 7 + {(3)}^{2}$

ステップ 4

方程式を簡約します。

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ステップ 4.1

左辺を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$3$ を $2$ 乗します。

$x^{2} + 6 x + 9 = 7 + {(3)}^{2}$

$x^{2} + 6 x + 9 = 7 + {(3)}^{2}$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$7 + {(3)}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1

$3$ を $2$ 乗します。

$x^{2} + 6 x + 9 = 7 + 9$

ステップ 4.2.1.2

$7$ と $9$ をたし算します。

$x^{2} + 6 x + 9 = 16$

$x^{2} + 6 x + 9 = 16$

$x^{2} + 6 x + 9 = 16$

$x^{2} + 6 x + 9 = 16$

ステップ 5

${(x + 3)}^{2}$ に完全3項平方を因数分解します。

${(x + 3)}^{2} = 16$

ステップ 6

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 3 = \pm \sqrt{16}$

ステップ 6.2

$\pm \sqrt{16}$ を簡約します。

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ステップ 6.2.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$x + 3 = \pm \sqrt{4^{2}}$

ステップ 6.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x + 3 = \pm 4$

$x + 3 = \pm 4$

ステップ 6.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 6.3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x + 3 = 4$

ステップ 6.3.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 6.3.2.1

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$x = 4 - 3$

ステップ 6.3.2.2

$4$ から $3$ を引きます。

$x = 1$

$x = 1$

ステップ 6.3.3

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x + 3 = - 4$

ステップ 6.3.4

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 6.3.4.1

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$x = - 4 - 3$

ステップ 6.3.4.2

$- 4$ から $3$ を引きます。

$x = - 7$

$x = - 7$

ステップ 6.3.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 1, - 7$

$x = 1, - 7$

$x = 1, - 7$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$