代数例

$\frac{8}{5 + i}$

ステップ 1

$\frac{8}{5 + 1 i}$ の分子と分母に $5 + 1 i$ の共役を掛け、分母を実数にします。

$\frac{8}{5 + 1 i} \cdot \frac{5 - i}{5 - i}$

ステップ 2

掛け算します。

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ステップ 2.1

まとめる。

$\frac{8 (5 - i)}{(5 + 1 i) (5 - i)}$

ステップ 2.2

分子を簡約します。

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ステップ 2.2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{8 \cdot 5 + 8 (- i)}{(5 + 1 i) (5 - i)}$

ステップ 2.2.2

$8$ に $5$ をかけます。

$\frac{40 + 8 (- i)}{(5 + 1 i) (5 - i)}$

ステップ 2.2.3

$- 1$ に $8$ をかけます。

$\frac{40 - 8 i}{(5 + 1 i) (5 - i)}$

ステップ 2.3

分母を簡約します。

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ステップ 2.3.1

分配法則（FOIL法）を使って $(5 + 1 i) (5 - i)$ を展開します。

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ステップ 2.3.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{40 - 8 i}{5 (5 - i) + 1 i (5 - i)}$

ステップ 2.3.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{40 - 8 i}{5 \cdot 5 + 5 (- i) + 1 i (5 - i)}$

ステップ 2.3.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{40 - 8 i}{5 \cdot 5 + 5 (- i) + 1 i \cdot 5 + 1 i (- i)}$

ステップ 2.3.2

簡約します。

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ステップ 2.3.2.1

$5$ に $5$ をかけます。

$\frac{40 - 8 i}{25 + 5 (- i) + 1 i \cdot 5 + 1 i (- i)}$

ステップ 2.3.2.2

$- 1$ に $5$ をかけます。

$\frac{40 - 8 i}{25 - 5 i + 1 i \cdot 5 + 1 i (- i)}$

ステップ 2.3.2.3

$5$ に $1$ をかけます。

$\frac{40 - 8 i}{25 - 5 i + 5 i + 1 i (- i)}$

ステップ 2.3.2.4

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{40 - 8 i}{25 - 5 i + 5 i - i i}$

ステップ 2.3.2.5

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{40 - 8 i}{25 - 5 i + 5 i - (i^{1} i)}$

ステップ 2.3.2.6

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{40 - 8 i}{25 - 5 i + 5 i - (i^{1} i^{1})}$

ステップ 2.3.2.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{40 - 8 i}{25 - 5 i + 5 i - i^{1 + 1}}$

ステップ 2.3.2.8

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{40 - 8 i}{25 - 5 i + 5 i - i^{2}}$

ステップ 2.3.2.9

$- 5 i$ と $5 i$ をたし算します。

$\frac{40 - 8 i}{25 + 0 - i^{2}}$

ステップ 2.3.2.10

$25$ と $0$ をたし算します。

$\frac{40 - 8 i}{25 - i^{2}}$

ステップ 2.3.3

各項を簡約します。

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ステップ 2.3.3.1

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{40 - 8 i}{25 - - 1}$

ステップ 2.3.3.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{40 - 8 i}{25 + 1}$

ステップ 2.3.4

$25$ と $1$ をたし算します。

$\frac{40 - 8 i}{26}$

ステップ 3

$40 - 8 i$ と $26$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

$2$ を $40$ で因数分解します。

$\frac{2 (20) - 8 i}{26}$

ステップ 3.2

$2$ を $- 8 i$ で因数分解します。

$\frac{2 (20) + 2 (- 4 i)}{26}$

ステップ 3.3

$2$ を $2 (20) + 2 (- 4 i)$ で因数分解します。

$\frac{2 (20 - 4 i)}{26}$

ステップ 3.4

共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.1

$2$ を $26$ で因数分解します。

$\frac{2 (20 - 4 i)}{2 \cdot 13}$

ステップ 3.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (20 - 4 i)}{2 \cdot 13}$

ステップ 3.4.3

式を書き換えます。

$\frac{20 - 4 i}{13}$

ステップ 4

分数 $\frac{20 - 4 i}{13}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{20}{13} + \frac{- 4 i}{13}$

ステップ 5

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{20}{13} - \frac{4 i}{13}$

代数 例

代数例