代数例

$y = \log_{3} (x - 1)$

ステップ 1

漸近線を求めます。

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ステップ 1.1

対数の独立変数を0とします。

$x - 1 = 0$

ステップ 1.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = 1$

ステップ 1.3

垂直漸近線は $x = 1$ で発生します。

垂直漸近線： $x = 1$

ステップ 2

$x = 2$ で点を求めます。

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ステップ 2.1

式の変数 $x$ を $2$ で置換えます。

$f (2) = \log_{3} ((2) - 1)$

ステップ 2.2

結果を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$2$ から $1$ を引きます。

$f (2) = \log_{3} (1)$

ステップ 2.2.2

$1$ の対数の底 $3$ は $0$ です。

$f (2) = 0$

ステップ 2.2.3

最終的な答えは $0$ です。

$0$

ステップ 2.3

$0$ を10進数に変換します。

$y = 0$

ステップ 3

$x = 4$ で点を求めます。

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ステップ 3.1

式の変数 $x$ を $4$ で置換えます。

$f (4) = \log_{3} ((4) - 1)$

ステップ 3.2

結果を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$4$ から $1$ を引きます。

$f (4) = \log_{3} (3)$

ステップ 3.2.2

$3$ の対数の底 $3$ は $1$ です。

$f (4) = 1$

ステップ 3.2.3

最終的な答えは $1$ です。

$1$

ステップ 3.3

$1$ を10進数に変換します。

$y = 1$

ステップ 4

$x = 10$ で点を求めます。

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ステップ 4.1

式の変数 $x$ を $10$ で置換えます。

$f (10) = \log_{3} ((10) - 1)$

ステップ 4.2

結果を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$10$ から $1$ を引きます。

$f (10) = \log_{3} (9)$

ステップ 4.2.2

$9$ の対数の底 $3$ は $2$ です。

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ステップ 4.2.2.1

方程式として書き換えます。

$\log_{3} (9) = x$

ステップ 4.2.2.2

対数の定義を利用して $\log_{3} (9) = x$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で、 $b$ が $1$ に等しくなければ、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$3^{x} = 9$

ステップ 4.2.2.3

すべての方程式に等しい基数を持つ同等の式を作成します。

$3^{x} = 3^{2}$

ステップ 4.2.2.4

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$x = 2$

ステップ 4.2.2.5

変数 $x$ は $2$ に等しいです。

$f (10) = 2$

ステップ 4.2.3

最終的な答えは $2$ です。

$2$

ステップ 4.3

$2$ を10進数に変換します。

$y = 2$

ステップ 5

対数関数は、 $x = 1$ における垂直漸近線と点 $(2, 0), (4, 1), (10, 2)$ を利用してグラフにすることができます。

垂直漸近線： $x = 1$

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & 0 \\ 4 & 1 \\ 10 & 2 \end{array}$

ステップ 6

代数 例

代数例