代数例

$x^{6} - 26 x^{3} - 27$

ステップ 1

$x^{6}$ を ${(x^{3})}^{2}$ に書き換えます。

${(x^{3})}^{2} - 26 x^{3} - 27$

ステップ 2

$u = x^{3}$ とします。 $u$ を $x^{3}$ に代入します。

$u^{2} - 26 u - 27$

ステップ 3

たすき掛けを利用して $u^{2} - 26 u - 27$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 27$ で、その和が $- 26$ です。

$- 27, 1$

ステップ 3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(u - 27) (u + 1)$

ステップ 4

$u$ のすべての発生を $x^{3}$ で置き換えます。

$(x^{3} - 27) (x^{3} + 1)$

ステップ 5

$27$ を $3^{3}$ に書き換えます。

$(x^{3} - 3^{3}) (x^{3} + 1)$

ステップ 6

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 3$ です。

$(x - 3) (x^{2} + x \cdot 3 + 3^{2}) (x^{3} + 1)$

ステップ 7

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$3$ を $x$ の左に移動させます。

$(x - 3) (x^{2} + 3 x + 3^{2}) (x^{3} + 1)$

ステップ 7.2

$3$ を $2$ 乗します。

$(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) (x^{3} + 1)$

ステップ 8

$1$ を $1^{3}$ に書き換えます。

$(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) (x^{3} + 1^{3})$

ステップ 9

両項とも完全立方なので、立方の和の公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 1$ です。

$(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) ((x + 1) (x^{2} - x \cdot 1 + 1^{2}))$

ステップ 10

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) ((x + 1) (x^{2} - x + 1^{2}))$

ステップ 10.1.2

1のすべての数の累乗は1です。

$(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) ((x + 1) (x^{2} - x + 1))$

ステップ 10.2

不要な括弧を削除します。

$(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) (x + 1) (x^{2} - x + 1)$

代数 例

代数例