代数例

$\log (x + 9) - \log (x) = 3$

ステップ 1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log (\frac{x + 9}{x}) = 3$

ステップ 2

対数の定義を利用して $\log (\frac{x + 9}{x}) = 3$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で、 $b$ $\neq$ $1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$10^{3} = \frac{x + 9}{x}$

ステップ 3

分数を削除するためにたすき掛けします。

$x + 9 = 10^{3} (x)$

ステップ 4

$10$ を $3$ 乗します。

$x + 9 = 1000 x$

ステップ 5

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 5.1

方程式の両辺から $1000 x$ を引きます。

$x + 9 - 1000 x = 0$

ステップ 5.2

$x$ から $1000 x$ を引きます。

$- 999 x + 9 = 0$

ステップ 6

$9$ を $- 999 x + 9$ で因数分解します。

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ステップ 6.1

$9$ を $- 999 x$ で因数分解します。

$9 (- 111 x) + 9 = 0$

ステップ 6.2

$9$ を $9$ で因数分解します。

$9 (- 111 x) + 9 (1) = 0$

ステップ 6.3

$9$ を $9 (- 111 x) + 9 (1)$ で因数分解します。

$9 (- 111 x + 1) = 0$

ステップ 7

$9 (- 111 x + 1) = 0$ の各項を $9$ で割り、簡約します。

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ステップ 7.1

$9 (- 111 x + 1) = 0$ の各項を $9$ で割ります。

$\frac{9 (- 111 x + 1)}{9} = \frac{0}{9}$

ステップ 7.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

$9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{9 (- 111 x + 1)}{9} = \frac{0}{9}$

ステップ 7.2.1.2

$- 111 x + 1$ を $1$ で割ります。

$- 111 x + 1 = \frac{0}{9}$

ステップ 7.3

右辺を簡約します。

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ステップ 7.3.1

$0$ を $9$ で割ります。

$- 111 x + 1 = 0$

ステップ 8

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$- 111 x = - 1$

ステップ 9

$- 111 x = - 1$ の各項を $- 111$ で割り、簡約します。

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ステップ 9.1

$- 111 x = - 1$ の各項を $- 111$ で割ります。

$\frac{- 111 x}{- 111} = \frac{- 1}{- 111}$

ステップ 9.2

左辺を簡約します。

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ステップ 9.2.1

$- 111$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 111 x}{- 111} = \frac{- 1}{- 111}$

ステップ 9.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 1}{- 111}$

ステップ 9.3

右辺を簡約します。

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ステップ 9.3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$x = \frac{1}{111}$

ステップ 10

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{1}{111}$

10進法形式：

$x = 0.\overline{009}$

代数 例

代数例