代数例

${(x - 2 y)}^{3}$

ステップ 1

二項展開定理を利用して各項を求めます。二項定理は ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ を述べたものです。

$\sum_{k = 0}^{3} \frac{3!}{(3 - k)! k!} \cdot {(x)}^{3 - k} \cdot {(- 2 y)}^{k}$

ステップ 2

総和を展開します。

$\frac{3!}{(3 - 0)! 0!} {(x)}^{3 - 0} \cdot {(- 2 y)}^{0} + \frac{3!}{(3 - 1)! 1!} {(x)}^{3 - 1} \cdot {(- 2 y)}^{1} + \frac{3!}{(3 - 2)! 2!} {(x)}^{3 - 2} \cdot {(- 2 y)}^{2} + \frac{3!}{(3 - 3)! 3!} {(x)}^{3 - 3} \cdot {(- 2 y)}^{3}$

ステップ 3

展開の各項の指数を簡約します。

$1 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(- 2 y)}^{0} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- 2 y)}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 2 y)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 2 y)}^{3}$

ステップ 4

各項を簡約します。

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ステップ 4.1

${(x)}^{3}$ に $1$ をかけます。

${(x)}^{3} \cdot {(- 2 y)}^{0} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- 2 y)}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 2 y)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 2 y)}^{3}$

ステップ 4.2

積の法則を $- 2 y$ に当てはめます。

$x^{3} \cdot ({(- 2)}^{0} y^{0}) + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- 2 y)}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 2 y)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 2 y)}^{3}$

ステップ 4.3

積の可換性を利用して書き換えます。

${(- 2)}^{0} x^{3} y^{0} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- 2 y)}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 2 y)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 2 y)}^{3}$

ステップ 4.4

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$1 x^{3} y^{0} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- 2 y)}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 2 y)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 2 y)}^{3}$

ステップ 4.5

$x^{3}$ に $1$ をかけます。

$x^{3} y^{0} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- 2 y)}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 2 y)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 2 y)}^{3}$

ステップ 4.6

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$x^{3} \cdot 1 + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- 2 y)}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 2 y)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 2 y)}^{3}$

ステップ 4.7

$x^{3}$ に $1$ をかけます。

$x^{3} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- 2 y)}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 2 y)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 2 y)}^{3}$

ステップ 4.8

簡約します。

$x^{3} + 3 x^{2} \cdot (- 2 y) + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 2 y)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 2 y)}^{3}$

ステップ 4.9

積の可換性を利用して書き換えます。

$x^{3} + 3 \cdot - 2 x^{2} y + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 2 y)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 2 y)}^{3}$

ステップ 4.10

$3$ に $- 2$ をかけます。

$x^{3} - 6 x^{2} y + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 2 y)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 2 y)}^{3}$

ステップ 4.11

簡約します。

$x^{3} - 6 x^{2} y + 3 \cdot x \cdot {(- 2 y)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 2 y)}^{3}$

ステップ 4.12

積の法則を $- 2 y$ に当てはめます。

$x^{3} - 6 x^{2} y + 3 x \cdot ({(- 2)}^{2} y^{2}) + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 2 y)}^{3}$

ステップ 4.13

積の可換性を利用して書き換えます。

$x^{3} - 6 x^{2} y + 3 \cdot {(- 2)}^{2} x y^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 2 y)}^{3}$

ステップ 4.14

$- 2$ を $2$ 乗します。

$x^{3} - 6 x^{2} y + 3 \cdot 4 x y^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 2 y)}^{3}$

ステップ 4.15

$3$ に $4$ をかけます。

$x^{3} - 6 x^{2} y + 12 x y^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 2 y)}^{3}$

ステップ 4.16

${(x)}^{0}$ に $1$ をかけます。

$x^{3} - 6 x^{2} y + 12 x y^{2} + {(x)}^{0} \cdot {(- 2 y)}^{3}$

ステップ 4.17

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$x^{3} - 6 x^{2} y + 12 x y^{2} + 1 \cdot {(- 2 y)}^{3}$

ステップ 4.18

${(- 2 y)}^{3}$ に $1$ をかけます。

$x^{3} - 6 x^{2} y + 12 x y^{2} + {(- 2 y)}^{3}$

ステップ 4.19

積の法則を $- 2 y$ に当てはめます。

$x^{3} - 6 x^{2} y + 12 x y^{2} + {(- 2)}^{3} y^{3}$

ステップ 4.20

$- 2$ を $3$ 乗します。

$x^{3} - 6 x^{2} y + 12 x y^{2} - 8 y^{3}$

代数 例

代数例